Matematik
Differentialligning - afkøling
Hej
Jeg har opstillet følgende differentialligning, for et legeme der afkøles, ud fra Newtons afkølingslov:
T'(t) = -k * (T(t) - Tomg)
hvor k er proportionalitetsfaktor, T(t) angiver temperaturen til et bestemt tidspunkt og Tomg angiver omgivelsernes temperatur (konstant).
Den type differentialligning har følgende løsning:
T(t)=Tomg+ce-k*t
Jeg har lavet et forsøg med afkøling af vand, hvor omgivelsernes temperatur er konstant og derudfra fundet følgende forskrift ved regression:
f(t)=30.148420+49.60116*e-0.00086092556*t
Da det ikke er nogen normal type funktion, har jeg lidt svært ved at kunne tolke noget ud fra den. Jeg vil sætte pris på det, hvis nogen vil komme med forslag eller forklaringer på hvad man kan udlede ud fra denne forskrift.
På forhånd tak
Svar #1
05. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Man kan udlede dels omgivelsernes temperatur, væskens begyndelsestemperatur, samt afkølingshastigheden, udtrykt f.eks. som halveringstiden.
Svar #2
05. december 2010 af anders_hp (Slettet)
Vil du forklare hvordan man udleder afkølingshastigheden? (f.eks. som temperatur i % pr. min eller lign.)
Svar #3
05. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Halveringstiden t1/2 er defineret ved
1/2 = e-k·t1/2 , så
t1/2 = ln(2)/k . Her er k = 0.00086092556 , så t1/2 = 805 i samme tidsenhed som indgår i k.
Svar #4
05. december 2010 af anders_hp (Slettet)
Kan man godt udregne halveringstiden på den måde, når det ikke er en eksponentialfunktion?
Eller har jeg misforstået hvad du skrev?
Svar #5
05. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er halveringstiden for afkølingen, dvs. for hvornår temperaturen "halverer" sig mod omgivelsernes temperatur. Funktionen T - Tomg er jo en eksponentialfunktion, og det er dens halveringstid, man finder.
Skriv et svar til: Differentialligning - afkøling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.