Matematik
mat hjælp
x = cos t + t *sin t
Y = sin t - t *cos t
,tE[0,2pi]
kurven og koordinatsystemets førsteakse har punkterne a(1,0) p(Xo,0) fælles
Benyt grafregner til at bestemme Xo.
Hvad er Xo, hvordan skal jeg finde det.
Har en TI83
JEg skriver parameterfremstillingen ind og går ind i 2nd graph ikke? Er det når t=0
eller hvad skal jeg gøre..
Svar #1
23. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Kurven skærer koordinatsystemets førsteakse, når y(t) = 0;
sin(t) - t*cos(t) = 0 <=>
tan(t) = t
Dette er en transcendent ligning i t (t indgår både rent og med tangens). Den kan ikke løses eksakt i hånden, men du bliver da også blot bedt om at bestemme x0 med grafregneren.
Indtegn graferne for
Y1 = X
Y2 = tan(X)
fx i vinduet [0;2pi]x[-5;10] og benyt intersect-faciliteten. Skæringspunkternes x-koordinater ses at være
x = 0 hhv. x ~ 4.4934095
så t ~ 4.4934095 modsvarer punktet P(x0,0), og
x0 = cos(4.4934095)+(4.4934095)*sin(4.4934095) ~ -4.60333889
Kontrollér selv, at det praktisk talt stemmer overens med banekurven.
//Singularity
Svar #2
23. april 2005 af Epsilon (Slettet)
x0 ~ -4.60333889
//Singularity
Svar #3
23. april 2005 af fransk (Slettet)
Når du nu skriver Y1 og Y2, skal man ikke skrive ligningen ind som parameterfremstilling? Så man skriver ind i X1t og Y1t?
Men har lige et spørgsmål mere til selve opgaven. næste opgave er
I såvel punktet Q i 1 kvardrandt som i punktet R i 3 kvadrant har kurven en tangent, der er parallel med anden aksen.
Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne Q og R.
Så har jeg sat X'(t) = 0, får at finde den lodrette tangent, men det bliver
t =tan t, og hvordan løser jeg den så?
Y'(t) = 0 , bliver -cos(t)/sin(t) = t, hvordan løser man den?
Eller er jeg helt galt på den..
Svar #4
23. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Med Y1 og Y2 menes indgangene i Y-editoren, når man i [MODE] har aktiveret 'Func' (ikke 'Par'). Der er tale om funktionerne x og tan(x), som er funktioner af én variabel - ikke et plot af en parameterfunktion. Så vidt jeg ved, kan man (desværre) ikke opsøge skræringspunkter grafisk, når [MODE] er sat til 'Par'.
Når x-koordinaterne til skæringspunkterne er fastlagt med 'intersect', kan man vende tilbage til banekurven (aktivér 'Par' i [MODE]) og kontrollere, at skæringspunkterne med førsteaksen er
(1,0) hhv. (-4.60333889,0)
Disse skal svare til parameterværdierne t = 0 hhv. t = 4.4934095 (jf. #1). Som sagt er sidstnævnte værdi ikke eksakt.
//Singularity
Svar #5
23. april 2005 af fransk (Slettet)
Vil du også lige hjælpe med anden del af opgaven?
Svar #6
23. april 2005 af Epsilon (Slettet)
#3: Det er korrekt, at der er vertikal tangent i de punkter, hvor x'(t) = 0. Men y'(t) skal derimod ikke bruges til noget. Vi ser, at
x'(t) = t*cos(t)
ved brug af produktreglen. Nulreglen giver nu, at
x'(t) = 0 <=> cos(t) = 0 v t = 0 (*)
husk, at parameterfunktionen er restringeret til [0;2pi]. Find de t-værdier i [0;2pi], som opfylder (*) og som svarer til punkter i 1. hhv. 3.kvadrant. Indsæt dernæst de relevante værdier i (x(t),y(t)) for at fastlægge koordinaterne til Q hhv. R.
//Singularity
Svar #10
23. april 2005 af Epsilon (Slettet)
cos t + t *sin t
x'(t) =
d/dt(cos(t)) + d/dt(t*sin(t)) =
-sin(t) + 1*sin(t) + t*cos(t) =
t*cos(t)
som angivet i #6.
//Singularity
Svar #11
23. april 2005 af Epsilon (Slettet)
x(t) = cos(t) + t*sin(t)
Resten i #10 er uændret.
//Singularity
Svar #12
24. april 2005 af fransk (Slettet)
Punktet B svare til parameterværdien t=2pi. Længden af kurven fra a til B er bestemt ved:
Int rod((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2)dt
øvre grænse = 2Pi
nedre grænse = 0
BEstem den eksakte værdi af llngden af kurvem fra A til B.
Hvordan skal jeg komme i gang her? hvad er dy og hvad er dx?
Skriv et svar til: mat hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.