SRP- hjælp til differentiering!!

#0: Hvad er r_θ? Er det underforstået, at θ er det samme som θ(t)?

I så fald skal du blot ind og bruge reglen for differentiation af en sammensat funktion samt brøkreglen.

Det drejer sig om udledningen af Keplers 1. lov, hvor man skifter variabel fra r ril u = 1/r, og hvor man også skifter variabel fra tiden t til den polære vinkel θ(t) (som er tilladt, da dθ/dt har konstant fortegn).

Der kører en anden tråd for tiden om dette emne (i enten Mat eller Fys forumet). Som #1 gør klart, drejer det sig om differentiation af en sammensat fuktion.

r'(t) = dr/dt = d(1/u)/dt = (d(1/u)/dθ)·(dθ/dt) = -(1/u²)·(du/dθ)·(dθ/dt) = -r²·(du/dθ)·(dθ/dt)

r_θ, er den funktion jeg  skal finde, men er på dette tidspunkt ikke fundet. Men er startet fra at der er en sammenhæng mellem 1/r og θ, hvilket man definere som u(θ) = 1/r_θθ, og der skal så diff. r'(t) for at finde r_θ.
Ja det går jeg ud fra, men okay, synes jeg også jeg har prøvet, men det vil ikke lige helt som jeg vil. Men tak for hjælpen.

#3

Jeg gav da ellers udledningen af dit ønskede udtryk i #2

#4
Ja det så jeg godt, men først efter svaret var sendt til #1.
men tak for dit svar, det hjalp til at komme tættere på, der er desværre nogle ting i det, som jeg ikke lige selv kan komme frem til, også dur det jo ikke.
Ellers tak.

 

#5

Hvad er det, du ikke forstår?

d(1/u)/dt = (d(1/u)/dθ)·(dθ/dt) = -(1/u2)·(du/dθ)·(dθ/dt)
kan desværre ikke lige se hvordan du kommer igennem dette, hvorfor 1/u'(t) = 1/u'(θ)*θ'(t)
er det fordi du har taget 1/u'(θ) er den ydre og θ'(t) er den indre, kan godt se at en ydre så må give -1/u^2.
Her er det så lige jeg bliver i tvivl.

 

#7

I det første lighedstegn skiftes variabel fra t til θ, så her er det differentiation af en sammensat funktion. Og så benyttes ved det 2. lighedstegn, at d(1/u) = -1/u²·du . Der står intet om 1/u'(t), som du er inde på.

Ja okay, tak for hjælpen, tror ikke jeg kommer videre i dag.
da jeg stadig ikke lige kan få det til at give mening.