En funktion f er bestemt ved......

Du ser at i x = 0 er f'(x) = 0... derfor er linien t1 rimelig simpel... den er vandret og går gennem (0,0)... dvs t1: y = 0...
derudover kan du løse 2. ved at sætte f'(x) = 0 og se hvad du får... du har jo allerede fundet en af løsningerne...
men for at finde allesammen
0 = x^3-6x^2+9x
<=>
0 = x*(x^2-6x+9)
her ser vi at x = 0 er en løsning og anvender dermed nulreglen!
0 = x v 0 = x^2-6x+9
og så har du en almindelig andengradsligning:
D = (-6)^2-4*1*9 = 0!
det vil sige at der er en løsning mere... find den... derpå kan du sige noget om grafen for en trediegradsligning... der er højst 2 lokale ekstrema for den og dermed har du fundet alle der er at komme efter...
og nu løser 3. næsten sig selv... her anvender du blot den løsning jeg bad dig finde lige ovenover og beregner en y-værdi til den... og så burde det være løst...

#1:

"Du ser at i x = 0 er f'(x) = 0"

Nej, det er f, som har nulpunktet x = 0. Den afledede funktion er

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x + 3)

1. En ligning for tangenten t1 til grafen for f i punktet P(0,f(0)) er

y = f(0) + f'(0)(x-0)

Idet

f(0) = 0
f'(0) = 9

har vi tangentligningen

t1: y = 9x

2. Lokale ekstremumssteder for f opsøges ved at bestemme nulpunkter for den afledede funktion, f'.

3. Eftersom tangenterne er parallelle, vil t2 ligeledes have hældningen 9. Derfor løses ligningen

f'(x) = 9

som foruden løsningen x = 0 (svarende til tangenten t1) skal have endnu en løsning. Fortsæt herfra.

//Singularity

ok, skal jeg finde ekstremumssteder af f'(0) = 9 ..?
hvordan kan jeg bestemme nulpunkter for den ...egentlig?

(jeg tror jeg har regnet forkert)

#3: Nej, du skal i spørgsmål 2 beregne de lokale ekstremumssteder for f, hvilket gøres ved at bestemme nulpunkterne for den afledede funktion, f';

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

Du skal altså løse ligningen;

f'(x) = 0

//Singularity