Vektorregning

Længderne af vektor a og vektor b samt deres prikprodukt er kendte, disse værdier skal bruges til at bestemme vinklen mellem disse vektorer.

Når du har vinklen mellem vektor a og vektor b skulle det være muligt at bestemme vektor c = a + b

Tegn det :-) så er det nemmere at overskue 
 

 dvs..  -8/kvadratrod af 4 * med kvadratrod af 3? .. :D 

 nej,- vinklen v mellem vektorerne:

du har jo længderne oplyst

 Taak :D 

Hvis du giver vektor a koordinaterne <4,0> så kan du regne b's koordinater ud som b = <3cos(v),3sin(v)>

og derefter lægge vektorerne sammen på sædvanligvis :-)

tegn en skitse :-)

Altså:

Man skal finde |c| , hvor c = a+b, og det er givet, at |a| = 4, |b| = 3, og a•b = -8 .

Så gælder

|c|² = |a+b|² = (a+b)•(a+b) = |a|² + |b|² + 2·a•b = 4² + 3² +2·(-8) = 16 + 9 -16 = 9 = 3² , så

|c| = 3

 #6 teknisk set fremgår det ikke af opgaveteksten af c = a + b henviser til vektorernes længde 

I den sidste ende giver det samme, hvad enten du gør det, som jeg skriver i #3 og #5 eller man gør det på den noget smartere måde, som Andersen11 skriver i #6

se eventuelt vedhæftede

#7

Jeg har heller ikke benyttet, at c = a+b skulle henvise til vektorernes længde. I #6 gav jeg min fortolkning af den noget ubehjælpsomt formulerede opgave. Det er givet, at vektoren c er lig med summen af vektorerne a og b, og man skal finde længden |c| af vektor c ud fra de givne oplysninger.

 #8 :-) Jeg synes nu også, at din metode er nemmere at gå til :-)

 vektor c kan da ikke have længden 3? ..  Da det skal være en stump vinkel.. 

 #10 hvorfor siger du det ?

kik på vedhæftede til #7 der er da 131,8^o mellem vektor a og b

Fordi hvis du tager afstanden mellem vektor a slut og vektor b slut . så hvis det ville være 3 ville vinklen være spids.. 

#12

I den betragtning, du laver, har du afsat vektorerne ud fra samme punkt. Den vektor, der fremkommer mellem de to vektorers "pilespidser", er vektoren b-a, som er en anden vektor end den i opgaven betragtede vektor c = a+b . Det er helt korrekt, at |c| = 3.