Differensligninger

Det er altså ikke noget man bare gør. Der er skrevet tykke bøger om det emne. Jeg vil råde dig til at få fat på en bog om det.

Hmm, der står ikke en side om det i den bog min forlæser har refereret til, så står lidt på bar bund. Til gengæld har han lavet et eksempel :/

Vil du kunne forklare det til mig, hvis jeg kom med et andet eksempel?

Nå, men here it goes:

x_t+2=3x_t+1-2x_t+3*2^-t-1     (*)

Bestem den fuldstændige løsning til den til differensligningen (*) hørende homogene differensligning

x_t+2=3x_t+1-2x_t

Kan du forklare hvad det vil sige, når der står t+1, t+2 osv. Betragter man tid her eller hvordan skal det forstås? Og hvilken teknik skal man bruge til at finde frem til løsningen?

#3

Du kan læse mere om differensliginger her http://en.wikipedia.org/wiki/Recurrence_relation#Relationship_to_difference_equations

Så fik jeg læst lidt. Det ser ud til, at vi kun skal beskæftige os med differensligninger af første orden.

Så vidt jeg har forstået betyder det x_t+1=f(t,x),           t=0,1,2....

Vi har kun beskæftiget os med følgende differensligning: x_t+1=ax_t+b

Som der er en generel løsning til: x_t=a^t(x₀-(b/1-a))+(b/1-a)     hvor a er forskellig fra 1

Jeg har ikke helt forstået, om det er sådan alle 1. ordens differensligner ser ud, hvor man bare kan variere a og b, eller findes der mange andre 1. ordens differensligninger, som ikke antager samme form?

#3 t er generelt bare et indeks. Hvis differensligningenr er en model fra den virkelige verden betyder indekset så et eller andet som er afhængig af den konkrete model.

På www.ventus.dk har de nogle gratis bøger med noget om differensligninger, du kan hente ned.

Det er

matematisk analyse 3b

matematisk analyse 3c-1

nogle transformationer.