Cosinusrelationen

         Du kan bruge den reduceret til en andengradsligning
hvis
         du har en spids vinkel, en hosliggende side og en modstående side kortere end den hosliggende men
         længere end højden,
         hvor der er to løsninger.
        

eks.

              A = 37º    b = 8    a = 6

                                             _{højde           mod      hos}
                                           b·sin(37º)  <  a   <   b

    cos-relationen:
                                        a² = b² + c² - 2bc·cos(A)

                                        c² - (2·b·cos(A))·c + (b²- a²) = 0

                                        c² - (2·8·cos(37º))·c + (8²- 6²) = 0

                                             c = 2,81  og  c = 9,97

                               c₁ = 9,97      c₂ = 2,81

og dermed

                               B₁ = cos^-1(a² + c₁² - b²)/(2ac₁) = cos^-1(6² + 9,97² - 8²)/(2·6·9,97) = 53,4º

                               C₁ = cos^-1(a² + b² - c₁²)/(2ab) = cos^-1(6² + 8² - 9,97²)/(2·6·8) = 89,6º

.

                               B₂ = cos^-1(a² + c₂² - b²)/(2ac₂) = cos^-1(6² + 2,81² - 8²)/(2·6·2,81) =126,6º

                               C₂ = cos^-1(a² + b² - c₂²)/(2ab) = cos^-1(6² + 8² - 2,81²)/(2·6·8) = 16,4º

Cosinusrelationerne er også særdeles bekvemme til at bestemme de tre vinkler, når alle tre sider er kendte.

# 1 Hvordan er det et svar på mit spørgsmål? Kommer du ikke blot med et særtilfælde?

spørgsmål:
                        "Kan cosinusrelationen kun bruges...?"
svar:
                         "Nej. Den kan også ..."     i #2 , #3 og #4

                         Man får svar, som man spørger og ikke, som man tænker 4 dage senere.