Matematik
Differentialkvotient for ln(x)
Hej folkens!
Jeg har en opgave der lyder:
En funktion f er bestemt ved f(x)=ln(1+2x)-(1/3)x
b) Bestem f'(x) og løs ligningen f'(x)=0
Problemet er at jeg kun havde simple differentialkvotienter, der skulle udregnes, dengang jeg gik på hhx (tager mat a fjernundervisning nu)
Derfor ser jeg bare i bogen at når f(x)=ln(x) ⇒ f'(x)=1/x.
Så jeg mener at i denne opgave er f'(x)=(1/(1+2x))-(1/3), mens facitlisten siger f'(x)=(2/(1+2x))-(1/3).
Hvorfor? Er der en eller anden regneregel, jeg ikke lige er klar over? Det er jo ikke ^2 eller noget, så kan ikke se sammenhængen...
Håber der er nogen, der kan forklare mig det!
- Monika.
Svar #1
07. januar 2011 af mathon
f '(x) = 1/(1+2x) · (1+2x) ' - (1/3)
f '(x) = 1/(1+2x) ·2 - (1/3)
f '(x) = 2/(1+2x) - (1/3)
.........
differentiation af sammensat funktion
(f(g(x))) ' = f '(g(x)) • g'(x)
(ln(g(x))) ' = 1/(g(x)) • g'(x) med g(x) = (1+2x)
(ln(1+2x))) ' = 1/(1+2x) • 2
Svar #2
07. januar 2011 af Monana (Slettet)
Mathon, kan jeg få dig til at forklare det med ord? :-) Jeg kan bare ikke forstå matematik, når det kun står med tal..
Svar #3
07. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Der var da ellers pænt mange bogstaver blandet ind mellem tallene i #1.
Specielt den sidste halvdel i #1 skulle få dig til at se på reglen for differentiation af en sammensat funktion, og den viser dig, hvordan det ser ud, når den ydre funktion er en logaritmefunktion, og den viser også, at den faktor 2, du manglede forklaring på, kommer fra differentiationen af den indre funktion, g(x).
Svar #4
07. januar 2011 af Monana (Slettet)
#3
Du ved nok, hvad jeg mener ;-)
Jeg tror jeg forstår det nu... Så når man differentierer (1+2x), så er der jo 2 tilbage, som man så skal gange ind i 1/x. Og så bliver det jo 2/(1+2x)..
Er det sådan I mener med differentiering af en sammensat funktion? Det har jeg heller ikke lært om på hhx.. Der havde vi jo nærmest kun om økonomi i mat!
Svar #5
07. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Der er tale om, at man først differentierer den ydre funktion og dernæst ganger resultatet med differentialkvotienten af den indre funktion.
Svar #6
07. januar 2011 af Monana (Slettet)
Aaaah. Så tror jeg sgu, jeg er med. Tusind tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Differentialkvotient for ln(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.