Matematik
Trekantsregning
Hej!
Jeg har fået en opgave der lyder:
I en retvinklet trekant er den længste katete 3 gange så lang som den korteste katete og hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete.
Bestem længden af den korteste katete.
Indtil videre har jeg skrevet:
Korteste katet = kk.
længste katete (lk) =3·kk
hypetenusen (h) =kk+3
ved hjælp af Pythagoras sætning (a^2 + b^2 =c^3) er det nu muligt at bestemme kk’s længde.
lk^2+ kk^2=h^2
3kk^2+kk^2=(kk+3)^2 Nu kan jeg bare ikke komme videre.. jeg er blevet helt i tvivl om hvordan jeg reducerer den, og om det overhovedet er det rigtige jeg gør?
Svar #1
10. januar 2011 af NejTilSvampe
korteste katete = a , længste = b , hyp = c
c = 3+a
b = 3a
c = a^2 + b^2 = a^2 + (3a)^2 = a^2 + 9a^2 = 3+a
a^2 + 9a^2 = 3+a <=> 10a^2 - a -3 = 0 for a>0
Svar #2
10. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#1
Det er ikke korrekt. Hypotenusen skal jo også kvadreres i Pythagoras:
a2 + (3a)2 = (a+3)2 , hvoraf
10a2 = a2 + 6a + 9 , eller
9a2 - 6a -9 = 0 , eller
3a2 -2a -3 = 0
Svar #3
10. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Ligningen i #2 har så diskriminanten d = 22 - 4·3·(-3) = 40 , så vi finder
a = (2 ± 2√10) / (2·3) = (1 ± √10) / 3 .
Her kan kun den positive rod a = (1 + √10) / 3 bruges som løsning til problemet.
Skriv et svar til: Trekantsregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.