Matematik
sammenskrivning
Hej. Jeg har fået en opgavestilling som lyder:
-----------
Vi antager at samfundet består af 2 klasser eller grupper: En lavindkomstgruppe, og en højindkomstgruppe.
x1 = andelen af lavindkomstindivider i samfundet.
x2 = andelen af højindkomstindivider i samfundet.
Det er klart at x1 + x2 = 1. (altså at der er 100% befolkning i alt, ed.)
Vi går ud fra at højindkomstgruppens gennemsnitsindkomst pr. individ er 10 gange større end den anden gruppes individuelle gennemsnitlige indkomst.
Dynamikken i dette sociale system er beskrevet ved:
X1(ny)= -0,01 · x1 + 0,04 · x2
X2(ny)= 0,01 · x1 - 0,04 · x2
Hvor står for den ændring pr. år der finder sted i x1 og x2
B1.1) Vis at ovenstående ligningssystemet kan beskrives ved kun én ligning.
Forklar i almindeligt sprog, hvad ligningen betyder.
Vis at i den stabile tilstand – dvs. vil x1 = 0,8 og x2 = 0,2.
---------------
det er klart at se at ligningen beskriver dynamikken, altså skiften mellem rig og fattig således at
antallet af lavindkomstmennesker = -1% af lav indkomstmennesker + 4% af højindkomstmennesker.
og det omvendte for højindkomstmennesker. Således at der er skift i om befolkningen er enten høj-eller lavindkomst.
Men opgaven 1 og 3, sammenskrivning til én ligning, samt opgave 3, at den i den stabile tilstand vil være x1=0,8 og x2=0,2 forstår jeg ikke.
udover at man sikkert skal det forstå således (i nr 3) at 20% af befolkningen er højindkomst, 80% er lavindkomst, og at de sammenlagt derfor danner befolkningen som netop er 100%.
hjælp?
Svar #1
29. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Så vidt jeg kan læse af forklaringen, er X1(ny) og X2(ny) de årlige ændringer i x1 og x2, altså dx1/dt og dx2/dt , og de er hver for sig en funktion af y = x1 -4x2 , så man kan opstille 1 differentialligning i y alene.
Svar #2
29. januar 2011 af Sacrospinals (Slettet)
Hvordan vil du opstille sådan en differentialligning?
Svar #3
29. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
dy/dt = d(x1 - 4x2)/dt = dx1/dt - 4·dx2/dt = -0,01·(x1 - 4x2) -4·0,01·(x1 - 4x2) = -0,05·(x1 - 4x2) = -0,05·y
Men desuden skal der gælde x1 + x2 = 1 , så det er klart, at
dx1/dt + dx2/dt = 0, og vi ser, at
dx1/dt = -0,01·x1 +0,04(1 -x1) = -0,05·x1 + 0,04.
I en stabil tilstand er dx1/dt = 0 og dx2/dt = 0 , hvorfor der må gælde
-0,05x1 + 0,04 = 0 og dermed
x1 = 0,8 og x2 = 0,2
Svar #4
29. januar 2011 af Sacrospinals (Slettet)
et stykke af vejen er jeg med på dine opgaver, men de her opgaver ligger vidst også et stykke over mit niveau.
Jeg er dog i tvivl om hvorfor du kalder dem for dx1, samt dt, dy, etc.
d= differencen ? t, = tid?, y=?'
hvad mener du med dit endelige svar? "-0,05*y" ? for det første er der ikke y nogen steder i de første dynamik-beskrivende-ligninger. eller mener du bare, at
" -0,05·(x1 - 4x2) = -0,05·y " ? det er lidt svært at se hvad der er omskrivningspile (<=>) og lig med tegn i dine udregninger...
For det andet vil en sådan udregning da ikke beskrive den samme dynamik? eller hvad?
Svar #5
29. januar 2011 af Sacrospinals (Slettet)
"et stykke af vejen er jeg med på dine opgaver = et stykke af vejen er jeg med på dine udregninger".
Svar #6
29. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4, #5
Jeg forklarede i #1 hvad y var, nemlig y = x1 - 4x2 . Men i #3 benyttede jeg x1 + x2 = 1 til at eliminere x2, så der bare en ligning i den ene variable x1 tilbage.
Jeg bruger "=" mellem udtryk, der er lige store, mens jeg ofte bruger små verbale sætninger til at kæde de enkelte skridt sammen.
Skriv et svar til: sammenskrivning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.