Matematik
Monotoniforhold og tangent
1. Spørgsmål:
En funktion er givet ved f(x) = 4√x - 1/2x2 , x≥0.
Bestem monotoniforholdene for f.
Først har jeg differentieret funktionen og fået (2/√x)-x, men når jeg så sætter f'(x) = 0 får jeg kun et resultat i stedet for 2, jeg får x = 22/3. Hvad gør jeg så ?
2. Spørgsmål:
En funktion er bestemt ved f(x) = 2x3-15x2+24x+5
Tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5))
kaldes m. Grafen for f har
også en anden tangent l, der går igennem P.
Bestem en ligning for m, og bestem
førstekoordinaten til røringspunktet for l.
Jeg har bestemt ligningen for m, men har ingen anelse om hvordan man bestemmer førstekoordinatien til røringspunktet for l?
Svar #1
30. januar 2011 af peter lind
I den første opgave: du har løst ligningen forkert.; men løsningen er nu heller ikke 2. Flyt x over på den anden side af lighedstegnet og kvadrer.
I den anen opgave. Find ligningen for en linje gennem P med hældningen a. Bestem derefter a, så linjen kun har et fælles punkt med grafen for f
Svar #2
30. januar 2011 af Tyrael (Slettet)
1. Spørgsmål:
Du indsætter en værdi over og under 2(2/3) og foretager fortegnsanalyse.
f'(1(2/3)) = 3,130
f'(3(2/3)) = -1,845
Dernæst tegner du en monotonilinje og argumenterer for resultatet.
Svar #3
30. januar 2011 af HFLyngdal (Slettet)
#1
Jeg forstår ikke hvordan jeg kan have regnet forkert? Når man differentiere f(x) = 4√x - (1/2) ^x2 giver det f '(x) = 2/√x -x
Sætter man så f '(x) = 0, giver det Solve(0 = (2/√x)-x , x) x = 22/3 ??
Det er regnet på Ti89
Svar #7
30. januar 2011 af HFLyngdal (Slettet)
Okay (:
Så til mit andet spørgsmål: Hvordan finder jeg ligningen til en linjen gennem P med hældningen a ? Er det på samme måde, som når man bare generelt skal finde tangenten til en punkt ?
Svar #8
30. januar 2011 af peter lind
Find ligningen for tangenten til grafen for f i et vilkårligt punkt (x0), f(x0)) hvor x0 altså er ukendt, men hvor du bruger funktionsudtrykkene for f(x) og f'(x). Sæt derefter (x, y) = koordinaterne for P. Du har nu en ligning i x0, som du kan løse
Du kan også gøre som foreslået i #1.
Svar #9
30. januar 2011 af HFLyngdal (Slettet)
Er det så rigtigt hvis jeg får en ligning der hedder:
2x03 - 15x02 + 24x0 + 5 = (6x02 - 30x0 + 24) * (5-x0)
Og så skal jeg finde x0 ?
Svar #10
30. januar 2011 af peter lind
Ikke helt Tangentligningen er y = f'(x0)(x-x0) +f(x0) Sætter du de givne punkt ind får du f(5) = f'(x0)(5-x0) +f(x0). Det bliver en 3. grads ligning. Ved løsning af den kan du benytte at 5 er rod.
Svar #12
30. januar 2011 af peter lind
Det betyder at du kan dividere polynomiet med (x0-5) Derved reduceres det til at løse en andengrads ligning.
Skriv et svar til: Monotoniforhold og tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.