Matematik
integranlregning
parablen med ligningen y=9-x^2 og linjen med ligningen y=x+3 afgrænser en punktmængde M, der har et areal. skitser m i et koordinatsystem og bestem areal M.
Jeg har skitseret i et koordinatsystem. men mangler at finde ud af hvordan jeg finder grænserne.. altså først skal der vel faktoriseres.. hvordan gør jeg??
Svar #1
31. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Find skæringspunkterne mellem parabelen og linien. Skæring kræver, at de to funktionsudtryk stemmer overovens for samme x, så man skal løse ligningen 9-x2 = x+3 .
Svar #2
31. januar 2011 af misshj (Slettet)
ved du hvordan jeg udregner skæringspunkterne? jeg kan ca. se hvor de er, men det skal vel være præcist.
Svar #3
31. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Løs ligningen i #1. Det er en 2.-gradsligning i x. Det skulle være inden for dit pensums muligheder at løse 2.-gradsligninger.
Svar #4
31. januar 2011 af misshj (Slettet)
Ja.. jeg burde kunne det, men det ligger langt væk.. jeg kan ikke rigtigt huske hvordan man gør det i hånden.
Svar #5
31. januar 2011 af peter lind
se http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/ligninger.html#andengrad
Svar #6
31. januar 2011 af misshj (Slettet)
jeg får grænserne til 3 og -3 nu.. men jeg skal jo bruge arealet for det område hvor linjen lukker stykket af..
Svar #7
31. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er en metode, som du bør kunne udenad. Her er så en oplagt mulighed for dig til at repetere en vigtig del af pensum. Beregn ligningens diskriminant og bestem så rødderne.
Svar #8
31. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det er ikke korrekt løst. Når du finder de korrekte rødder a og b, benytter du disse som grænser i et bestemt integral med forskellen mellem de to funktionsudtryk som integrand.
Svar #9
31. januar 2011 af misshj (Slettet)
men så skal jeg sætte de to ligninger lig med hinanden? så giver det -3 og 2..
hvordan skriver jeg det så nu hvor stamfunktionen skal findes og grænserne skal sættes ind og der skal udregnes.. hvordan stilles det op?
Svar #11
31. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Ja, det er korrekt.
Integranden er differensen mellem forskriften for parabelen og forskriften for linien. Altså
A(M) = -3∫2 (9-x2 -(x+3)) dx
Svar #12
31. januar 2011 af misshj (Slettet)
og så bliver det [-3x^3-(x^2/2)-3x]
(-3*2^3-(2^2/2)-3*2)-(-3*(-3)^3-(-3^2/2)-3*(-3) = -229/2 eller -114,5..
er dette korrekt?
Svar #13
01. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Nej, ikke helt. Det bliver
A(M) = -3∫2 (-x2 -x +6) dx = [-(1/3)x3 -(1/2)x2 +6x]2-3
= -23/3 -22/2 + 6·2 -(-(1/3)·(-3)3 -(1/2)·(-3)2 + 6·(-3))
= -8/3 -2 +12 -9 +9/2 +18
= 19 + 9/2 - 8/3
= 19 + 11/6
= 20 + 5/6 = 125/6
Svar #14
01. februar 2011 af misshj (Slettet)
hvordan får du stamfunktionen til det.. min lommeregner siger [-3x^3-(x^2/2)-3x]
Svar #15
01. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#14
Jeg kan jo ikke vide, hvad du taster ind på din lommeregner. Men det her behøver man jo ikke lommeregner til. Benyt standardformlen ∫ xn dx = xn+1/(n+1) + k på hvert led i integranden.
Skriv et svar til: integranlregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.