Faktorisering andengradspolynomium

Gang parenteserne ud og indsæt rødderne.

ax^2 + bx + c = a(x – r1)(x – r2)

Indsæt rødderne nedenfor i højre-siden og vis det bliver lig med venstre-siden

hvor r₁ og r₂ er polynomiets rødder (r₁ = (-b-√d)/2a og r₂ = (-b+√d)/2a)

Jeg er ikke sikker på, hvad det er du ønsker hjælp til. Er det en faktoricering ud fra ax²+bx+c du gerne vil have?

a(x – r1)(x – r2)=

hvor(r1 = (-b-√d)/2a og r2 = (-b+√d)/2a)
 

a(x –(-b-√d)/2a)(x –(-b+√d)/2a) så kan man jo erstatte d med (b²-4ac)

a(x –(-b-√(b2-4ac))/2a)(x –(-b+√(b2-4ac))/2a)

Var det det du ønskede eller noget helt andet?

Hvis a ≠ 0 har vi

f(x) = ax² + bx + c

      = a(x² + (b/a)x + c/a)

      = a((x + b/(2a))² - (b/(2a))² + c/a)

      = a((x + b/(2a))² + (4ac - b²)/(2a)²)

      = a((x + b/(2a))² - (b² -4ac)/(2a)²) , sæt d = b² -4ac

      = a((x + b/(2a))² - d/(2a)²) , med d > 0 fås

      = a·((x + b/(2a))² - ((√d)/(2a))²) , benyt kvadratsætning a² -b² = (a+b)(a-b)

      = a·(x + b/(2a) + (√d)/(2a))·(x + b/(2a) - (√d)/(2a))

      = a·(x + (b+√d)/(2a))·(x + (b-√d)/(2a))

Kunne man ikke nøjes med bare at give et hint?

Hvorfor skal vedkommende STOPFODRES med den ufordøjede løsning?

Eleverne lærer jo ikke at tænke selv...