Matematik

Integralregning

03. februar 2011 af elissa92

Jeg har bestemt integralen for ∫1 / [√(2+x)] dx

Jeg får: (2+x)^1/2 * 2 + k

Men når jeg så skal tjekke, om det er rigtigt vha. integrationsprøven får jeg et forkert resultat. Jeg gør det på følgende måde:

2*(2+x)^-1/2 + k = 2 * (-1/2) * (2+x)^{(-1/2) -1} * (2+x) + k = k - 1/ (√(x+2) Det er næsten rigtigt, hvis værdien ikke var negativ, men positiv. Hvad har jeg gjort forkert?

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. februar 2011 af mathon

u = x+2 dx = du

∫(1/√(2+x)) dx = 2∫(1/(2√(u))) du = 2·√(u) + k = 2·√(x+2) + k

..................

(√(u)) ' = 1/(2√(u))

Svar #2
03. februar 2011 af elissa92

Ja, hvilket er det samme som 2(2+x)^1/2 + k
Jeg kan bare ikke få integrationsprøven til at passe.

Brugbart svar (2)

Svar #3
03. februar 2011 af mathon

test:
(2(2+x)1/2 + k) ' = 2·(1/2)·(x+2)^1/2-2/2 · (x+1) ' = 1·(x+2)^-1/2 ·1 = 1/(x+2)^1/2 = 1/√(x+2)

...........

eller

(2·√(x+2) + k) ' = 2·(1/(2√(x+2)) · (x+2) ' = (1/√(x+2))·1 = 1/√(x+2)

Svar #4
03. februar 2011 af elissa92

Det får jeg det også til i hånd. Men i MathCad får jeg (x+2)^-(1/2) . Det er det samme, ikke?

Svar #5
03. februar 2011 af elissa92

Ja, det er det, fandt jeg ud af :D

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.