Matematik
Bevis - Faktorisering
Hej alle, jeg sidder med følgende opgaver og har brug for en hånd til at danne overblik ved punkt 2 :)
ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) - Dette skal bevises.
1) Indsæt de 2 udtryk for rødderne i ligningen.
(jeg har gjort følgende)
a(x-(-b-√d))/2a)(x-(-b+√d))/2a)
2) Gang først parenteserne sammen og gang til slut a ind i hvert led. (Her står jeg af - Jeg kan ikke overskue at skulle gange de brøker og x sammen - hjælp :) )
3) Vis at koefficienterne kan gøres simple, så man får det oprindelige udtryk: ax2+bx+c.
Jeg har vedhæft et billede af ligningen i punkt 1, da den kan se lidt uoverskuelig ud herinde :) Er der en der vil vise mig, hvordan det ser ud, når parenteserne er ganget sammen?
Mvh. Mette
Svar #1
03. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Gang i stedet udtrykket a(x-x1)(x-x2) ud:
a(x-x1)(x-x2) = a(x2 -(x1+x2)x + x1·x2) .
Ved sammenligning med ax2 + bx + c ser man, at der skal gælde
x1+x2 = -b/a og x1x2 = c/a
Med x1 = (-b-√d)/(2a) og x2 = (-b+√d)/(2a) ser man, at
x1 + x2 = -b/(2a) -b/(2a) = -b/a , og
x1x2 = (-b-√d)(-b+√d)/(2a)2 = (b2 -d)/(2a)2 = (b2 -(b2 -4ac))/(2a)2 = 4ac/(2a)2 = c/a
De to rødder x1 og x2 stemmer altså overens med polynomiets faktorisering.
Skriv et svar til: Bevis - Faktorisering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.