Rumgeometri (kugle)

Bestem først kuglens centrum C og radius r. Vis dernæst, at afstandene fra A til C og fra B til C er lig med kuglens radius.

Hvis kuglen har centrum (a;b;c) og (x₀;y₀;z₀) er et punkt på kuglen, har kuglens tangentplan i dette punkt ligningen

( x -x₀ ; y -y₀ ; z -z₀) • ( x₀ -a ; y₀ -b ; z₀ -c ) = 0

Hvordan finder man Centrum og radius ?

Se her https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=970622

#2

Ved at omskrive kuglens ligning på formen

(x -a)² + (y -b)² + (z -c)² = r²

 det er nemmere bare at sætte punkterne ind og vise at begge sider af lighedstegnet er ens.

#5

Og gør man det, opdager man så, at det ikke stemmer, da der højst sandsynligt er en tastefejl i #0, idet det nok skal være -39 på højre side i kuglens ligning.

For at opstille tangentplanernes ligninger er det nu bekvemt at have kuglens centrum, så det er noget man alligevel skal beregne.

 #6 - man kan jo også bare indsætte punkterne i den ordnede ligning. Det er bare det med afstandsformlen der er unødvendig.

#7

Ja, det er da korrekt. Men indsættes punktets koordinater i den ordnede kugleligning, udregner man jo stadig kvadratet på afstanden mellem punktet og kuglens centrum, som man så sammenligner med kvadratet på kuglens radius. Det er korrekt, at det ikke er nødvendigt at uddrage kvadratrødder.