Matematik
Parameterfremstilling
bestem hvor mange fælles punkter der er mellem linjen med parameterfremstilling:
l:x=-4+t*2
y=1+t*9
z=5+t*-4
og kuglen k: (x+8)^2+(y+3)^2+(z-7)^2=105
Svar #1
15. februar 2011 af NejTilSvampe
indsæt parameterfremstillingen i ligningen for kuglen og løs for t.
Dernæst kan du indsætte t i parameterfremstillingen og så burde du få de punkter hvor linjen og kuglen skærer.
Svar #2
15. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man kan også beregne kvadratet på afstanden mellem kuglens centrum C og linien l. Hvis dette kvadrat er større end 105, er der ingen fælles punkter; hvis det er lig med 105, er der netop eet fælles punkt; og hvis dette kvadrat er mindre end 105, er der to fælles punkter.
Idet C er kuglens centrum , P0 = (-4 ; 1 ; 5) er et punkt på linien l, og r = (2 ; 9 ; -4) er en retningsvektor for linien, er kvadratet på afstanden fra C til linien givet ved
[dist(C ; l)]2 = |CP0|2 - (CP0•r)2/|r|2
Svar #3
15. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Da kuglens centrum er C(-8 ; -3 ; 7) , fås CP0 = (4 ; 4 ; -2) , og dermed
|CP0|2 = 36 , CP0•r = 8+36+8 = 52 og |r|2 = 101 , så
[dist(C ; l)]2 = 36 - 522/101 = 932/101 < 105 ,
hvorfor der er to punkter fælles mellem linien og kuglen.
Skriv et svar til: Parameterfremstilling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.