Matematik
parameterfremstilling
Hej :)
Jeg har brug for hjælp til følgende stykke:
I et koordinatsystem i planen bevæger et punkt P(x,y) sig, således at der til tidspunktet t gælder
x = t2 + t
y = 3t - t3
Beregn koordinatsættet til hvert at banekurvens skæringspunkter med koordinatsystemets andenakse.
Bestem en parameterfremstilling for tangenten til banekurven i det punkt Q, der svarer til t = -2.
Det oplyses, at punktet Q også svarer til en anden værdi af t.
Beregn denne værdi af t.
Beregn den spidse vinkel mellem banekurvens to tangenter i Q.
Er der nogen, der kan forklare mig, hvordan jeg skal regne dette stykke?
Tak :)
Svar #1
16. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
For punkter på anden-aksen gælder, at y = 0. Løs derfor ligningen y(t) = 0.
Tangenten til banekurven i Q har parameterfremstillingen
OP = r(2) + s·r'(2) , s ∈ R
Tangenten går gennem punktet, hvis stedvektor er r(2), og den har retningsvektoren r'(2) .
Løs ligningen r(t0) = r(2)
Bestem vinklen mellem vektorerne r'(2) og r'(t0)
Svar #2
16. februar 2011 af livan (Slettet)
also, hvis y(t) = 0, så er t = 0 ikke?
men hvis t = 0, og man sætter 0 ind i x, så bliver det 0, så jeg gør et eller andet galt, men hvad?
Svar #3
16. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ligningen y(t) = 0 svarer til 3t -t3 = 0 ⇒ t(3-t2) = 0 ⇒ t = 0 ⇒ t2 = 3 ⇒ t = 0 ∨ t = -√3 ∨ t = √3 .
For hver løsning t beregnes koordinaterne for det til t hørende punkt P. For t = 0, svarer punktet (0;0) .
Svar #4
16. februar 2011 af livan (Slettet)
nu bliver jeg nødt til at spørge, men skal det ikke være x(t) = 0, da der står i opaven, at man skal beregne koordinatsættet ril hvert af banekurvens skæringspunkter med koordinatsystemets andenakse?
Svar #5
16. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jo, det er da rigtigt. Så løs i stedet ligningen x(t) = 0 . Den er jo endnu simplere t(t+1) = 0.
Skriv et svar til: parameterfremstilling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.