cirklensligning

Matematik er ikke en gættekonkurrence.

Du skal bruge metoden "Completing the square"...

Hvordan får du fx presset x^2 +4x ind i en parentes (...)²    ?

Her skal du bruge din viden om (a+b)² = ?

(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+ab+ab+b^2

(2+x)^2 = 4+4x+x^2 men så får jeg +4 som jeg ikke skal have med

x^2 +4x +y^2 -6y-23=0

x²+4x+4=(x+2)²

y²-6y+9=(y-3)²

du får så 4 eller 9 for meget på venstre side af = derfor lægger du lige så meget til på højre side

(x+2)²+(y-3)³-23=4+9       læg 23 til på begge sider, så har du r² på højre side

okay mange tak mette (y):)

skal finde afstanden fra cirklen til linjen:

c: (x+2)^2 + (y-3)^2 = 6^2               

l: 3x-4y-4

har prøver med l 3*2+(-4)-(3) / kvadratroden af 3^2+1   = 1,581

er det rigtig synes ikke helt det kan passe

             ...skal finde afstanden fra cirklens centrum til linjen ?

ja undskyld det er rigtig fra cirklens centrum it is

                          dist(L,C(-2,3)) = |3·(-2) - 4·3 - 4| / √(3²+(-4)²) = |-22| / 5 = (22/5) = (44/10) = 4,4

kan se jeg har skrevet C(2,-3) og du har skrevet C(-2,3) hvorfor vender man om på fortegnene?

hvad er forskellen på afstandsformlen på explicit form og implicit? 

               (x+2)²+(y-3)²-23 = 4+9

               (x - (-2))² + (y - 3)² = 6²

               (x - a)² + (y - b)² = r²

           afstandsformlen på
                                                     explicit form    dist(L,P(x_o,y_o)) = |a·x_o + b·y_o + c| / √(a²+b²)

                                                     implicit form   dist(L,P(x_o,y_o)) = (a·x_o + b·y_o + c) / √(a²+b²)  hvor
                                                                           afstanden regnes med fortegn efter normalvektor n = [a,b]

svar#10 forstår ikke det i midten : /

??

(x+2)2+(y-3)2-23 = 4+9

(x - (-2))2 + (y - 3)2 = 62

hvorfor står der lige pludselig -(-2)??
 

Fordi du skal have det på samme form som i formlen for at kunne aflæse de rigtige informationer...

formlen hedder (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

der står jo minus foran a og b og de 2 led hed:

(x+2)2+(y-3)2

så hvorfor bliver det

(-2,3) kan jeg simpelthen ikke se

(x-2)^2+(y-(-3))^2   derfor??? men det er ikke sådan mathon har skrevet det i #10

ingen?

Hvis ligningen siger at;

          (x - a)²      +       (y - b)²     =     r²

       ... betyder det ikke, at punktet for centrum er (-a , -b). Men, det er (a , b).   :)
_________________________________________________________________________

        x² + 4x             +           y² - 6y            -        23         =      0                     <=>

     (x + 2)² - 4          +       (y - 3)² - 9          -        23        =      0                      <=>

       (x + 2)²             +           (y - 3)²                                 =     4 + 9 + 23        <=>

        (x + 2)²            +             (y - 3)²                                =       36                  <=>

        (x + 2)²            +             (y - 3)²                                =       6²                   <=>

        (x - (-2))²         +              (y - 3)²                               =       6²

C( -2 , 3)    r = 6

alment:
                 cirklen:
                                     x² + y² + 2dx + 2ey + f = 0
har
                centrum:
                                  C = (-d,-e)
                radius:
                                  r = √(d²+e²-f)