Matematik
Integralregning
En figur areal drejes 360o om x-aksen. Herved fremkommer en kegle, hvor radius i grundfladen er lig med r, og hvor keglens højde er lig med h.
Udled en formel til bestemmelse af keglens rumfang.
Figuren starter i origo (0,0) og strækker sig hen over x aksen til (h,0) og fra origo strækker går den til (0,r). Den danner altså en trekant på koordinatsystemet.
Formlen til bestemmelse af keglens rumfang er V = 1/3 * π * r2 * h, men jeg ved ikke hvordan man kommer frem til det.
Svar #1
20. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Benyt formlen for rumfang af et omdrejningslegeme, hvor grafen for funktionen f(x) = (r/h)·x mellem x=0 og x=h drejes omkring x-aksen.
V = π·0∫h [(r/h)x]2 dx
Svar #3
20. februar 2011 af elissa92
Okay, jeg siger:
V = (π * r2 * h) - (π* r2 * 0) = π * h * r2, men hvordan får jeg 1/3 med ind?
Svar #4
20. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Fordi ∫ x2 dx = (1/3)x3
V = π·0∫h [(r/h)x]2 dx = πr2/h2 [(1/3)x3]h0 = (π/3)hr2
Svar #5
31. januar 2012 af Laaur (Slettet)
Hvor finder du formlen på en ti-nspire CAS? :-))) kan godt finde ud af opgaven, men hvor finder man formlen.
Menu - calculus - integral? så kan jeg nemlig ikke skrive ^2 før dx.
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.