Matematik
???
der er givet en funktion: f(x)=1/4x^3-x^2-x+4
a)
tegn grafen for f, og bestem koordinatsættet til hvert af grafens skæringspunkter med førsteaksen
b)
bestem ligningen for den tangent T1 til grafen for f, der går gennem det skæringspunkt P, der har den mindste førstekoordinat.
grafen for f, har en anden tangent T2, som også går gennem P
c)
bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent
-> Har lavet A og B men forstår sgu ikke C (skæringspunkter er -2 , 2 og 4) hældningen i punktet -2 er 6
så ligningen må være 0=6*(-2)+b b=12 så y=6x+12 , men hvad gør jeg med opgave c?
Svar #1
27. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
a) Løs ligningen f(x) = 0 . Gæt en af rødderne. Benyt, at produktet af rødderne skal være -4 .
c) Tangenten T1 til grafen for f(x) i punktet (-2 , f(-2)) gå gennem punktet P(-2 , 0)
Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x0 , f(x0)) har ligningen
y = f'(x0)·(x - x0) + f(x0)
Punktet (-2 , 0) skal være et punkt på tangenten, så der skal gælde
0 = f'(x0)·(-2 -x0) + f(x0) ,
der er en ligning i x0 , altså
(1/4)x03 -x02 -x0 +4 = ((3/4)x02 -2x0 -1)(2 + x0)
Svar #2
27. februar 2011 af NejTilSvampe
produktet af rødderne skal vel være 16 fordi a = 1/4
a(x-r1)(x-r2)(x-r3) = ....... a*(-r1)*(-r2)(-r3) = c
-r1*-r2*-r3 = c/a
Svar #3
27. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det har du helt ret i. Jeg havde overset a = 1/4. Jeg takker for rettelsen.
Svar #4
27. februar 2011 af jrnh555 (Slettet)
kan ikke helt forstå det, men kan se på grafen at tangenten må ligge omkring 2-4, men det hjælper mig ikke så meget, hvad er det for en formel/metode du bruger?
Svar #5
27. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x0 , f(x0)) har ligningen
y = f'(x0)·(x -x0) + f(x0)
Dette er en almindeligt kendt resultat.
Punktet P(-2 , 0) skal ligge på tangenten. Jeg indsætter så punktet P's koordinater i tangentligninge, og får
0 = f'(x0)·(-2 -x0) + f(x0)
hvilket er en ligning til bestemmelse af x-koordinaten x0 til røringspunktet for en tangent til grafen for f(x), der går gennem punktet P .
Svar #6
28. februar 2011 af jrnh555 (Slettet)
andersen havde helt glemt den her tråd :D
0 = f'(x0)·(-2 -x0) + f(x0)
hertil kan jeg godt forstå hvad der sker men hvad så? jeg kender ikke f´(x) eller punktet hvor tangenten går igennem
Svar #7
28. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Du kender jo forskriften for f(x) og dermed også f'(x). Nederst i #1 har jeg skrevet den ligning i x0, man får, når man indsætter de kendte udtryk for f(x0) og f'(x0) . Den skal så løses.
Svar #8
28. februar 2011 af jrnh555 (Slettet)
f´(x)=0,75x^2-2x-1
så 0=(0,75x^2-2x-1)*(-2-x0)+f(x0) ??? ser sgu lidt vildt ud :)
Svar #9
28. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det bliver vildt, fordi du nu roder både x og x0 ind i billedet. Hvis du ikke gider skrive x0, så vær konsekvent i notationen.
Svar #13
28. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Det er da ikke korrekt. Du kender jo forskriften for f . Den søgte ligning står nederst i #1 .
Svar #14
28. februar 2011 af jrnh555 (Slettet)
nåhh okay, så det giver -2og 3 går ud fra at det er 3 jeg skal bruge så (3 ; -1,25)
Svar #15
28. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#14
Ja, løsningen for -2 er jo den allerede kendte tangent.
Skriv et svar til: ???
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.