HJÆLP

Hvis de tre punkter alle ligger på cirkeldelen, indsættes de tre sæt (x;y) værdier i ligningen for en cirkel

(x -a)² + (y -b)² = r²

og man opnår tre ligninger til bestemmelse af centrums koordinater (a;b) og cirklens radius r.

okey men hvad gør jeg ved de tre ligninger ?

#2

Det er tre liginger med tre ubekendte, der skal løses. r² kan umiddelbart elimineres, så man får to ligninger med de to ubekendte a og b.

jeg ender op med det her:

(32,37-a)^2+(23,55-b)^2

(47,29-a)^2+(15,22-b)^2

(31,57-a)^2+(1,05-b)^2

Men hvorfor er det to ligninger med to ubekendte når der er 3 ligninger...

Og jeg må ærligt indrømme at lige præcis sådan en med cirkelforskriften har jeg ikke prøvet at løse :S

Prøvede det lige før, men det ender ikke særligt godt

#4

Du har jo slet ikke formuleret ligninger.

Man finder

(x1 -a)² + (y1 -b)² = r²

(x2 -a)² + (y2 -b)² = r²

(x3 -a)² + (y3 -b)² = r²

Heraf ses umiddelbart

(x1 -a)² + (y1 -b)² = (x3 -a)² + (y3 -b)² , og

(x2 -a)² + (y2 -b)² = (x3 -a)² + (y3 -b)²

der er to ligninger med to ubekendte.

Heraf fås så

(x1 -x3)(x1+x3 -2a) = (y3 -y1)(y1+y3 -2b) og

(x2 -x3)(x2+x3 -2a) = (y3 -y2)(y2+y3 -2b)

der er et sæt af to lineære ligninger i a og b .

Jeg kan ikke løse disse to ligninger med to ubekendte, det er mig ukendt. Gider I hjælpe?

#6

Isoler a i den ene ligning og indsæt det i den anden ligning, der så er en ligning i b alene. Den fundne værdi for b indsættes så i den første ligning til bestemmelse af a. Endelig bestemmes r af en af de tre ligninger, når a og b er fundet.

jeg får a værdien til a=-b-153,033, jeg synes ikke det ser rigtig ud :S

jeg har prøver igen og nu får jeg a=410,9-4b

Jeg har virkelig brug for hjælp :(

#10

Jeg finder

a = 35,74705

b = 12,22188

r = 11,92722

er vi enig om at vi gør sådan:

(32,375-31,57)*(32,375+31,57-2a)=(1,05-23,6625)*(23,6625+1,05-2b)   for at finde a værdien??  :S

nu får jeg a værdien til a=b+305,164

#12

Ja, det er den korrekte fremgangsmåde. Det indsættes så i den anden ligning, og b kan så bestemmes.

#12

Et problem med de tre punkter er, at de nok ikke alle tre ligger på cirkelbuen. Det fundne centrum i #11 ligger jo i det indre af den trekant, som de tre punkter udspænder. Det er muligt, at punktet (x2,y2) ligger på halvcirklens diameter. Hvad ved du selv om de tre punkter?

de alle tre ligger på cirkelbuen fordi jeg har lavet cirkelbuen udfra de tre punkter i geogebra.

er det denne a værdi jeg skal sætte ind i den næste ligning a=b+305,164 ? De har da fået a til 35 alene :S

#15

Ja, man udtrykker a ved b og indsætter det i den anden ligning. Derved får man en ligning i b alene, som så kan løses. Denne værdi for b indsættes så i en af ligningerne, hvorved a kan bestemmes.

Som jeg nævner i #14 kan de tre punkter ikke udgøre en "halvmåne", hvis de alle tre ligger på cirkelbuen, da centrum ligger i det indre af den af de tre punkter udspændte trekant.

hmm vil det gøre en forskel hvis det ikke er en decideret halvmåne men snarere en cirkelbue, hvorved den første og sidste punkt er enderne?

#17

Jeg har vist dig her, hvordan du bestemmer centrum og radius i en cirkel, når du kender tre punkter på cirkelbuen.

tusinde tak for hjælpen