Matematik
Differentialligninger
Hjælp.
En funktion f er løsning til differentialligningen dy/dx=-y(y-x)^2+1 og grafen går gennem pkt et P(1,3)
1) bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.
2) Gør rede for, at funktionen g(x)= (x+1)^-1+x er en løsning til differentialligningen
Håber nogen kan hjælpe.
På forhånd tak!!
Hilsen Pernille
Svar #1
07. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
1) Brug differentialligningen til at beregne tangentens hældningskoefficient i punktet P(1,3) . Indsæt x=1 og y=3 i differentialligningen. Det beregnede dy/dx er hældningskoefficienten f'(1) for tangenten til grafen for f i dette punkt. Tangentens ligning er da
y = f'(1)·(x -1) + 3
2) Indsæt funktionen g(x) i differentialligningen og eftervis, at den tilfredsstiller differentialligningen.
Svar #3
07. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Differentialligningen er
dy/dx = -y(y-x)2 + 1
Man efteviser, at en funktion y = g(x) er en løsning til differentialligningen, ved at indsætte y = g(x) i differentialliningen og eftervise, at venstre side er lig med højre side.
Venstre side: dy/dx = g'(x)
Højre side: -y(y-x)2 +1 = -g(x)·(g(x) -x)2 + 1
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.