Matematik
Cirkelbue mm.
Godaften Studieportalen :).
Har et spørgsmål der lyder følgende:
Et AWACS-fly befinder sig i højden 9 km. På figuren tænkes flyet at befinde sig i punktet F. A og B angiver yderpunkter i det område, flyets radar kan dække. Jordens radius r sættes til 6371 km.
a) Bestem længden af linjestykket AB samt længden af cirkelbuen AB.
Jeg ved at cirkelbuens ligning er 2*pi*(v/360), men spørgsmålet er så bare hvordan jeg skal finde cirkelbuens vinkel, samt længden af linjestykket?
Svar #1
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Liniestykket AF er tangent til jorden, så trekanten CAF er retvinklet, hvor C er jordens centrum. Der gælder da, at
|AF|2 + r2 = (r+h)2 , hvor h = 9km er flyets højde. På grund af symmetrien gælder så
(1/2)·(1/2)·|AB|·(r+h) = (1/2)·|AF|·r
Heraf kan |AB| findes.
Vinklen v bestemmes af ud fra den retvinklede trekant CAF, idet
cos(v/2) = r/(r+h)
Svar #4
24. juli 2011 af TheLeresa (Slettet)
*eller jeg tror ikke helt jeg forstår hvordan AB findes, eller så er det fordi min lommeregner regner forkert :S
Svar #5
24. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man finder først |AF| = (h2 + 2rh)1/2 = 338,76km . Dernæst findes
|AB| = 2·|AF|·r/(r+h) = 676,57km
Længden af cirkelbuen AB er da r·2·cos-1(r/(r+h)) = 676,88km
Svar #7
24. juli 2011 af TheLeresa (Slettet)
#4 nu spørger jeg lige igen, hvordan kan det være at du opløfter i 1/2
Svar #8
24. juli 2011 af TheLeresa (Slettet)
eller jeg har fundet ud af det :) men hvordan kan det være der ganges med to for at finde siden AB ? :)
Svar #9
24. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Se på udtrykket for |AF| i #1. Det giver et udtryk for |AF|2 , hvorfor man finder |AF| ved at uddrage kvadratroden af størrelsen.
Skriv et svar til: Cirkelbue mm.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.