Matematik
Polynomier
Håber, jeg kan få hjælp.
Betragt funktionen f(x) = sin (x)
Jeg skal finde det approksimerende førstegradspolynomium for f med udviklingspunkt i x0 = - π/6.
Det har jeg så gjort, og har fået: p1 = -1/2 + √(3)/2 (x + π/6)
Bagefter indtegnede jeg graferne for f og p1 i samme koordinatsystem i intervallet [-π;π].
Men jeg har problemer med at bestemme den største forskel mellem f(x) og p1(x) i intervallet [-1;1].
Hvordan gør jeg?
Svar #1
13. marts 2011 af peter lind
kald g(x) = f(x)-p1(x). Du skal så finde maksimum og minimum for g(x). Det kan findes mellem de lokale maksima og minima samt af funktionsværdierne i endepunkterne. Du skal så
finde g'(x) og løse ligningen g'(x) = 0
maksimum kan så findes mellem g(-1), g(1) samt g(xi) hvor xi er de ovenfor fundne løsninger.
Svar #2
13. marts 2011 af elissa92
Okay, når jeg differentierer f(x)-p1(x) får jeg -√(3) / 2, og den kan jeg så ikke sætte lig med 0, for at finde x, idet x ikke indgår i g´(x).
Hvad gør jeg så?
Svar #4
13. marts 2011 af elissa92
Okay. Når jeg så differentierer f(x)-p1 og sætter den lig med 0, får jeg så x = (4 * π) / 3 og x = (5 * π) / 3
Men jeg fik ikke helt fat i, hvad jeg så skulle gøre :/
Svar #5
13. marts 2011 af peter lind
Du skal finde de løsninger der ligger i intervallet [-1; 1]. De løsninger du har funder er større end 1.
Derefter skal du beregne g(-1), g(1), g(x1, ) og g(x2) ... hvor x'erne er løsninger til ligningen g'(x) = 0. Den af dem der er numerisk størst er svaret på spørgsmålet.
Lav evt. en graf for funktionen g(x) for bedre at se hvad der foregår.
Skriv et svar til: Polynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.