Matematik

Kontinuert differentiabel

14. maj 2005 af Export (Slettet)

Jeg har problemer med Opgave 3 (3) på side 3 på http://home.imf.au.dk/matkt/notedir/opg02.pdf hvor jeg skal argumentere for, at funktionen g er 3 gange kontinuert differentiabel; hvordan gør jeg det ordentligt?

Jeg godt kan finde Taylorpolynomiet af 3. grad for g omkring 0.

Svar #1
14. maj 2005 af Export (Slettet)

Nå ja, jeg har da i grunden fundet ud af, at

g(x) = 1/2

for x = 0, og

g(x) = (x*sin(x)+cos(x)-1)/x^2

for x forskellig fra 0.

Svar #2
14. maj 2005 af Export (Slettet)

Anyone?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. maj 2005 af 404error (Slettet)

Det er, at for en funktion f: R^2 -> R med D_2 f (den partielle afledede mht. andenkoordinaten) kontinuert, er

(int_a^b f(x,y)dx)'=int_a^b D_2 f(x,y)dx,

såfremt integralet på venstresiden eksisterer. Brug dette på funktionen (x,t) |-> t*cos(xt) et passende antal gange.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. maj 2005 af 404error (Slettet)

'Det er velkendt', skulle der stå i første linie :-)

Svar #5
14. maj 2005 af Export (Slettet)

Er det den sætning, der kaldes Leibniz' regel?

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. maj 2005 af 404error (Slettet)

Ja.

Svar #7
14. maj 2005 af Export (Slettet)

Mange tak!

Til #3: Jeg går ud fra, at 'et passende antal gange' er tre. Er det ikke korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. maj 2005 af 404error (Slettet)

Jo, men så mangler du stadig at redegøre for kontinuiteten af den tredjeafledede. Det langt nemmmeste er at anvende reglen fire gange, idet man benytter, at differentiabilitet implicerer kontinuitet.

Svar #9
14. maj 2005 af Export (Slettet)

Okay, mange tak for det!

Svar #10
16. maj 2005 af Export (Slettet)

I opgave 4 (på samme side som i #0), da vil jeg i grunden gerne have hjælp til spørgsmålene (2)-(4) ((1) har jeg løst).

Svar #11
16. maj 2005 af Export (Slettet)

Hmmm, jeg har da i grunden også besvaret Spørgsmål (2), så det er altså (3) og (4), jeg har problemer med.

Svar #12
16. maj 2005 af Export (Slettet)

I (3) skulle jeg mene at jeg har svaret ved at vise, at rækken fra Spørgsmål (1) ikke konvergere på randen af konvergenscirklen, men det kan jeg som sagt ikke rigtig finde ud af.

Svar #13
16. maj 2005 af Export (Slettet)

Det går jo bedre og bedre det her: nu tror jeg nok at jeg har svaret på første del af Spørgsmål (3). Jeg har betragtet integralet

int(log(x)/x dx, x=3..uendelig)

og vist at dette divergerer med værdien uendelig. Jeg har så en sætning der fortæller mig, at den omtalte række også divergerer, men sætningen udtaler sig desværre ikke om værdien af den uendelig sum

sum(log(n)/n, n=3..uendelig)

så jeg er i tvivl om, hvordan jeg løser anden del af Spørgsmål (3). Som sagt er jeg også på bar bund mht. Spørgsmål (4).

Svar #14
16. maj 2005 af Export (Slettet)

Opdatering af tråden.

Svar #15
16. maj 2005 af Export (Slettet)

Er der slet ingen, der kan (og gider) hjælpe?

Svar #16
16. maj 2005 af Export (Slettet)

Kunne altså virkelig godt bruge noget hjælp ...

Svar #17
17. maj 2005 af Export (Slettet)

Jeg opdaterer lige tråden i håb om, at der er nogen, som kan hjælpe mig.

Skriv et svar til: Kontinuert differentiabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.