Tredjegradspolynomium

Der er ikke nødvendigvis toppunkter for et 3.-gradspolynomium. Der kan være punkter med lokalt minimum og maksimum.

 kan du så fortælle mig hvordan man finder minimum og maksimum.

 :)

#2

Man ser på løsninger til ligningen f'(x) = 0 .

# 0:  Det generelle 3'gradspolynomium kan skrives som:

 f(x)  =  ax³  +  bx²  +  cx  + d      ⇒      f´(x)  =  3ax²  +  2bx  +  c

For  f´(x)  =  0 løses 2´gradsligningen med diskriminanten     D  =   (2b)² - 4*(3a)*c   =  4*(b² - 3ac)

For f´(x)  =  0  fås  x  =  ( - 2b  ± √ D ) / ( 2*(3a) )     =      ( -b ± √ ( b² - 3ac ) ) / (3a)

Undersøg, hvordan fortegnsvariationen omkring f´(x)  =  0  er. Dermed kan vi afgøre, om f(x) har lokalt min. eller max.

eller har et saddelpunkt, hvor fortegnene omkring f´(x)  =  0  ikke forandrer sig. 

(Størrelsen under rodtegnet skal være ≥ 0.)