Matematik

mat hjælp

15. maj 2005 af katrine01 (Slettet)

Hey
Nogle der kan hjælpe mig med denne opgave.

Man har givet Funktionen f(t)=2*sin(2t-1)

Man skal bestemme
1)Svingningstiden
2)T, når funktionen første gang har maksimum
3)T, når funktionen første gang har minimum.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2005 af 2835 (Slettet)

2 og 3:

Du ved at sinus af (3pi)/2 er sinuses minimum

og at sinus af pi/2 er maksimum,

sæt indmaden lid med hhv. minimum og maksimum og isoler t derfra

Svar #2
15. maj 2005 af katrine01 (Slettet)

dvs.
sin(3pi)/2=0,082
sin(pi/2)=0,0274

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Nej, indstil vinkelargumentet (vinkelmålet) på grafregneren til 'Radian' (ikke 'Degree'!). Vinkelmålet skal altid være radian, når man benytter trigonometriske funktioner (sin, cos, tan osv.), mens grader ('Degree') typisk anvendes til trekantsberegning.

Som "2835" korrekt skriver, antager sinus maksimum i pi/2 og minimum i 3pi/2, hvorfor du skal løse ligningerne;

2) pi/2 = 2t-1
3) 3pi/2 = 2t-1

for at beregne minimums- og maksimumsstederne.

1) Du vil sikkert erindre, at en harmonisk svingning h kan skrives

h(t) = A*sin(wt + phi) + D

hvor A, w, phi og D er konstanter. Svingningstiden (perioden) T er

T = 2pi/w

Brug dette på f(t) = 2*sin(2t-1) til at bestemme T.

//Singularity

Svar #4
15. maj 2005 af katrine01 (Slettet)

dvs. til 2 og 3

pi/2=2t-1

1,571=2t-1
1+1571=2t
t=1,2855

3pi/2=2t-1
1+4,712=2t
t=2,571

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Næsten korrekt. Undlad enten at afrunde (regn eksakt), eller afrund til sidst. Således;

2t-1 = pi/2 <=>
2t = pi/2 + 1 <=>
t = pi/4 + 1/2 ~ 1.2854

(eksakt t = pi/4 + 1/2 og afrundet t ~ 1.2854).

Tilsvarende fås

2t-1 = 3pi/2 <=>
2t = 3pi/2 + 1 <=>
t = 3pi/4 + 1/2 ~ 2.8562

//Singularity

Svar #6
15. maj 2005 af katrine01 (Slettet)

hvad med første del det forstod jeg ikke helt altså Svingningstiden

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Jævnfør indlæg #3 kan en harmonisk funktion h skrives

h(t) = A*sin(w*t + phi) + D

hvor A,w,phi og D er konstanter. Dermed ser vi, at

f(t) = 2*sin(2t-1)

er en harmonisk funktion, med A = 2, w = 2, phi = -1 og D = 0. Svingningstiden (perioden) T er

T = 2pi/w

som du let kan bestemme.

//Singularity

Svar #8
15. maj 2005 af katrine01 (Slettet)

kan det passe med et negativ altså
2*sin(2*pi+(-1)=-1,683

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Ja - sinus har værdimængde [-1;1], og derfor vil grafen for funktionen

f(t) = 2*sin(2t-1)

oscillere mellem -2 og 2. Fik du bestemt svingningstiden (perioden) T?

//Singularity

Svar #10
15. maj 2005 af katrine01 (Slettet)

ja giver det ikke 2*sin(2*pi+(-1)=-1,683
er det her rigtigt

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Nej, læs indlæg #7 endnu engang. Der står et udtryk for svingningstiden T.

//Singularity

Svar #12
15. maj 2005 af katrine01 (Slettet)

jamen er jeg ikke nødt til at isolere lille t for at kunne beregne udtrykket

Brugbart svar (0)

Svar #13
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#12: Nej. Svingningstiden T afhænger kun af konstanten w, jf. udtrykket i #7;

T = 2pi/w

For funktionen

f(t) = 2*sin(2t-1)

har vi w = 2 (jf. #7), og dermed er

T = 2pi/2 = pi

Grafen for f oscillerer således med perioden pi.

//Singularity

Svar #14
15. maj 2005 af katrine01 (Slettet)

dvs. at Svingningstiden svare til pi

Brugbart svar (0)

Svar #15
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#14: Svingningstiden T svarer ikke til pi - den er præcis lig pi.

//Singularity

Skriv et svar til: mat hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.