Matematik
konvergensradius
Hejsa
Jeg håber der er nogen der kan hjælpe mig med denne her opgave.
Jeg har kigget på den flere timer og forstår stadig ikke hvordan jeg skal regne den
den lyder således:
Bestem konvergensradius for potensrækken
Σ n=0 (7^n / n+1 ) x^n = 1 + ( 7/2)x + (7^2/3)x^2 + (7^3/4) x ^3 + .....
det eneste jeg er kommet frem til er, at man skal bruge ratio testen..
hvor man siger lim n --> ∝ (a^n+1)/a^n
jeg ved simpelthen ikke hvordan jeg skal regne på den..
På forhånd tak :)
Svar #1
24. marts 2011 af andershorsted (Slettet)
Du skal bare fylde ind i formlen for din ratiotest
| (7^(n+1) * x^(n+1) / (n+1+1)) / (7^n * x^n / (n+1)) = 7x * (n+1) / (n+2) |
og lade n gå mod uendelig
| 7x * (n+1) / (n+2) | → |7x| for n → ∞
Alt i alt giver ratiotesten at |7x| < 1, hvilket betyder at konvergensradius'en er lig 1/7
Svar #2
24. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Ja, se på forholdet
an+1/an = 7n+1xn+1/(n+2) / (7nxn/(n+1)) = 7x(n+1)/(n+2) → 7x for n → ∞
Svar #3
24. marts 2011 af sssl (Slettet)
hvor kommer n+2 fra ?
og hvor bliver x^n af ?
det giver bare ikke mening ! :(
Svar #7
24. marts 2011 af andershorsted (Slettet)
Ja ok, det fik jeg måske ikke skrevet specielt overskueligt. n+2 kommer af at du sætter n+1 ind på n's plads i udtrykket som Andersen11 nævner i #4. Dvs
an+1 = 7n+1xn+1/((n+1)+1) = 7n+1xn+1/(n+2)
xn "forsvinder" idet xn+1/xn = x. Og tilsvarende er 7n+1/7n = 7
Svar #9
24. marts 2011 af sssl (Slettet)
Jeg har lige et sidste spørgsmål.
hvorfor står der :
7x * (n+1) / (n+2)
og ikke
7x * (n+2) / (n+1)
det burde der jo stå, :S
Svar #10
25. marts 2011 af andershorsted (Slettet)
Det er fordi du dividerer med en brøk ved at gange med den "omvendte"
(a/b) / (c/d) = (ad) / (bc)
så det er rigtigt at der står 7x * (n+1) / (n+2)
Skriv et svar til: konvergensradius
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.