Matematik
Polynomier
Hej Studieportalen, har fået en opgave for jeg ikke helt forstår, heller ikke hvordan man skal regne den ud. Håber i kan hjælpe mig med nogle formler osv.
Opgaven lyder således:
Nedenstående sætning gælder:
Hvis 2.-gradspolynomiet f ( x ) = ax2 + bx + c, ≠ 0, har rødderne r1 og r2, hvor eventuelt r1 = r2, kan det opløses i faktorer:
f ( x ) = a( x - r1 ) ( x - r2)
Løs følgende opgaver og bestem en forskrift for alle.
1) a = - 1 og rødderne er 2 og 3
2) b = 1, c= - 4 og grafen går gennem punktet ( 2 , 0 )
3) a = - 2 og grafen går gennem punkterne ( 3 , 2 ) og ( 5 , -6 )
Svar #1
30. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
1) Indsæt a, r1 og r2 i forskriften og gang ud.
2) bestem a ud fra betingelsen f(2) = 0 .
Svar #2
30. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
1)
Det er bare at indsætte:
f ( x ) = a( x - r1 ) ( x - r2) = -1*(x-2)*(x-3)
Svar #4
30. marts 2011 af Musiknørden (Slettet)
#2
1)
Det er bare at indsætte:
f ( x ) = a( x - r1 ) ( x - r2) = -1*(x-2)*(x-3)
Bliver forskriften så bare f(x) = -1 (x-2) *(x-3) ?
Svar #5
30. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
Ja, men som der står i # 1:
Gang ud, så du får en f(x) = ax2+bx+c (=0)
Gå derefter videre til 2), men læs # 1 først
Svar #6
30. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
2)
y=ax2+bx+c
b=1, c=4 (x,y) = (2,0)
0 =a*22+1*2+4
4a+2+4 = 0
4a = -6
a = -3/2
-----------------------
(-3/2)x2+x+4 = 0
d = b2-4ac = 1^2-4*(-3/2)*4 = 1 + 24 = 25
x = (-b +/- √d)/2a = -1 +/- 5)/-3 = -4/3 og 2
Svar #7
31. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
3)
A) 2 = -2*32+b*3+c
3b + c =20
B) -6 = -2*52+b*5+c
5b+c = 44
Træk A fra B, det giver
2b = 24 eller b = 12
A: c = 20-3b = -16
--------------------
y = -2x2+12x-16 = 0
d = b2-4ac = 144-4*2*16 = 16
x = (-12+/-√16)/(2*-2) =(12 +/- 4)/-4 = 4 og 2 ;-)
Skriv et svar til: Polynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.