Differentialligning

Ved separation af de variable omskrives til

dy/(y+2) = -2(√x) dx , og dermed

∫ dy/(y+2) = -2·∫ √x dx

Udfør integrationerne og afstem integrationskonstanten med den givne oplysning om P(1;3) .

 okay

 ∫ dy/(y+2) = -2·∫ √x dx ⇒ ln(y+2) = -2*(3/2)x√x +k ⇒ ln(y+2)  = -3x√x+k

⇒ e^(ln(y+2)) = e^(-3x√x) ⇒ y+2 = e^(-3x√x+k) ...c= k ⇒ y = e^(-3x√x+c) -2

(1;3) ind i ⇒ y = e^(-3x√x+c) -2⇒ 3 = e^(-3*1√1+c) -2 ⇒ ln(3+2) = ln(e^(-3*1√1+c)) 

⇒ln(5) = -3+c ⇒ ln(5) + 3 = c 

ind i y = e^(-3x√x+c) -2⇒y = e^(-3x√x+4.6) -2

resultat skulle gerne være y = 5e^(1√x) -2 !!!!

hvor begår jeg fejl ?? 

#2

Der er en lille fejl i #1.

Af

∫ dy/(y+2) = -∫ 1/(2√x) dx

får vi

ln(y+2) = (-1/2)·2x^1/2 + k

y+2 = c·e^-√x , og dermed

y = -2 + c·e^-√x

Betingelsen f(1) = 3 giver 3 = -2 + c/e eller c = 5e , s

y = -2 +5e·e^-√x

Hvis du foretager separationen af variable får du

dy/(y+2) = (-2/kvrod(x))dx =-2*x^-½dx