Matematik

differentialligning

07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :),

jeg har rigtig svært ved denne opgave, håber der er en derude der har mulighed for at hjælpe mig med opgaven...

Jeg har løst a og b, men er i tvivl om b er rigtig, men ihvertfald kan jeg ikke løse c'eren!

PÅ forhånd tak for hjælpen

Vedhæftet fil: trane.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2014 af peter lind

Jeg kan kun se et billede med nogle traner. Billedet dækker over noget tekst

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du må jo beskrive, hvad du selv har gjort, ellers kan vi ikke afgøre om det er rigtigt.

I c) skal man finde maksimum for væksthastigheden, dvs. man skal løse ligningen

N ''(t) = 0 .

N(t) er løsning til en logistisk differentialligning.

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. april 2014 af mathon

Så du har
$\frac{\mathrm{d}N }{\mathrm{d} t}=a\cdot N\cdot ({\color{Red} M}-N)$

      har løsningen
                                     $N(t) =\frac{{\color{Red} M}}{1+C\cdot e^{-a{\color{Red} M}\cdot t}}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der er tale om Opg 13 i dette eksamenssæt

http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF13/Proever%20og%20eksamen/Opgavesaet/130524_gl-1stx131-MAT_A.ashx

Svar #5
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

aj hvor underligt, jeg kan ellers godt se billedet + opgave formuleringen! :/

håber det er bedre nu...

Vedhæftet fil:trane p.png

Svar #6
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Hej Mathon, det har jeg nemlig også gjordt, men det er c'eren jeg ikke kan finde ud af :(

Brugbart svar (1)

Svar #7
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Læs svaret i #2. Beregn den 2. afledede N ''(t) og løs ligningen N ''(t) = 0 .

Svar #8
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Tak :). Andersen11 det så jeg også, men ved ikke hvordan jeg skal starte på den.

Svar #9
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Er der en der kan hjælpe mig derude?

Tak til alle jer der har bidraget :D

Brugbart svar (1)

Svar #10
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at N er en løsning til differentialligningen

dN/dt = 0,00029N·(1500 - N)

så man har

N ''(t) = d²N/dt² = 0,00029·dN/dt·(1500-N) - 0,00029N·dN/dt

= 0,00029·dN/dt·(1500 - 2N)

N ''(t) = 0 er altså ensbetydende med dN/dt = 0 eller 1500 - 2N = 0 .

Brugbart svar (1)

Svar #11
07. april 2014 af mathon

$\frac{\mathrm{d^2} N}{\mathrm{d} t^2}=a\cdot \frac{\mathrm{d}N }{\mathrm{d} t}\cdot \left ( M-N \right )-aN\cdot\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t} \; \; \; \; \; 0< N< M$

$\frac{\mathrm{d^2} N}{\mathrm{d} t^2}=a\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\cdot \left (M-N-N \right )$

$\frac{\mathrm{d^2} N}{\mathrm{d} t^2}=a\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\cdot \left (M-2N \right )=0$

kræver
M-2N=0

$N(t)=\frac{M}{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #12
07. april 2014 af mathon

hvoraf
$\frac{M}{2} =\frac{{\color{Red} M}}{1+C\cdot e^{-a{\color{Red} M}\cdot t}}$

$\frac{1}{2} =\frac{ 1}{1+C\cdot e^{-a M\cdot t}}$

$1+C\cdot e^{-a M\cdot t}=2$

$C\cdot e^{-a M\cdot t}=1$

$e^{-a M\cdot t}=\frac{1}{C}$

$e^{a M\cdot t}=C$

$a M\cdot t}=\ln(C)$

$t=\frac{\ln(C)}{a M}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. april 2014 af mathon

Svar #14
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Tusind tak, så har jeg fået den løst, takket være jer ;)

Brugbart svar (0)

Svar #15
08. april 2014 af mathon

…da
$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=a\cdot N\cdot \left ( M-N \right )> 0$

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.