Bestem trekantens areal

Bemærk, at trekanterne ABC, CBD, ACD, DCE, og ADE alle er retvinklede og ensvinklede med hinanden.

Man kender de to kateter i trekant ABC og kan så beregne hypotenusen AB .

Det er derfor muligt at beregne de tre siders længder i trekant CDE. I trekant CDF kan man derfor bestemme de tre vinkler, og da man kender siden CD, kan man bestemme CF, og dermed FE, hvorved arealet af trekant DEF kan beregnes.

I øvrigt samme opgave som denne https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1461001

De 5 retvinklede trekanter er alle ensvinklede med en (3,4,5)-trekant. I trekant CDE har man da, at

      sin(C) = 3/5 , og cos(C) = 4/5,

og

      |DE| = 72/5 .

Man har da, at

      |EF| = |DE|/tan(C+26º),

hvorfor arealet af trekant DEF er

      T_DEF = (1/2)·|DE|·|EF| = (72²/50)·1/tan(C+26º)

                                      = (72²/50) · (4·cos(26º)-3·sin(26º)) / (4·sin(26º)+3·cos(26º))

                                      ≈ 53,124

Tak for svar. 

Jeg har noglelunde løst opgaven på samme måde som dig. Jeg fik dog et resultat på 49. Kan det være, at det er fordi, at der er blevet rundet op og ned med tal? 

Lige et spørgsmål til: Hvordan finder du frem til at DE =  72/5 ? og EF = DE|DE|/tan(C+26º)?

- Kan se, at du har fået 26º ved viklen D, (i trekant DFC) 

#3

Siderne i hver af de ensvinklede, retvinklede trekanter forholder sig som 3:4:5 .

Man har da, at |AB| = 50, |CD| = (3/5)·|BC| = 24 , |AD| = (3/5)·|AC| = 18, |DE| = (4/5)·|AD| = 72/5 .

I trekant DEF er vinkel DFE = (vinkel DCF) + 26º = C + 26º , idet C blev benyttet ovenfor som kortform for vinklen i trekant CDE. Derfor er

tan(C+26º) = |DE| / |EF| ,

så

|EF| = |DE| / tan(C+26º) ,

og vinkel C er bestemt som den mindste af de spidse vinkler i en retvinklet (3,4,5)-trekant, så

      sin(C) = 3/5 , og cos(C) = 4/5 .

Nu gav det meget mere mening! Tusind tak! Andersen11