Matematik

Bevis: for determinanten:

13. april 2014 af Niko83 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hjælp med med sætning 12

Kan nogen bevise sætning 12 geometrik:

To egentlige vektor a og b er netop parallelle når deres detirminant er 0 dvs. det(a,b)=0

I bogen står:

Vi udnytter følgende sammenhænge:

a og b er parallelle ⇔ hat(a) og b er ortogonale ⇔ hat(a) • b =0 ⇔ det(a,b)=0

hat(a) betyder a*s tværvektor.

Jeg kan ikke bevise sætning 12 geometrisk.

Kune nogen hjælpe med denne bevis????

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2014 af PeterValberg

måske denne [ VIDEO ] kan hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
13. april 2014 af Niko83 (Slettet)

Det en god video, men den hjælper ikke så meget geometrisk, jeg mener ved at tegne vektorer.

Det er en del eksamensspørgsmål, og hvis jeg skal besvise denne bevis, så skal jeg tegne vektorerne

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. april 2014 af mathon

Når a og b er enhedsvektorer og vinklen mellem dem er v
haves i koordinatsystemet med a og â som basisvektorer
bl.a.
$\cos(v)=\vec{b}\cdot \vec{a}=\vec{a}\cdot \vec{b}$ da skalarproduktet er kommutativt.

hvorfor for vilkårlige egentlige vektorer a og b

$\cos(v)=\frac{\vec{a}}{\left | \vec{a} \right |}\cdot \frac{\vec{b}}{\left | \vec{b} \right |}$

dvs
                 når vektorvinklen v
                                               er spids, er $\vec{a}\cdot \vec{b}> 0$
                                             er stump, er $\vec{a}\cdot \vec{b}< 0$
                                                 er ret, er $\vec{a}\cdot \vec{b}= 0$

samt
              $determinanten \; for\; vektorerne\; \vec{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix} \; og\; \vec{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}$
              er
                         $\begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2& b_2 \end{vmatrix}=a_1b_2-a_2\cdot b_1=\widehat{\vec{a}}\cdot \vec{b}= \begin{pmatrix} -a_2\\ a_1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} b_1\\ b_2 \end{pmatrix}=-a_2b_1+a_1b_2=a_1b_2-a_2\cdot b_1$

Skriv et svar til: Bevis: for determinanten:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.