Matematik

Ortogonal projektion

28. april 2014 af 8700ralf (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej!

Jeg sidder lidt fast i denne opgave, jeg har lavet del 1

hvor jeg får den ortonormale basis til at give følgende.

$p_1=\frac{1}{2}(1,1,1,1)$ , $p_2=\frac{1}{2}(-1,-1,1,1)$ , $p_3=\frac{1}{\sqrt{40}}(-2,-4,-2,-4)$

Hvordan finder jeg den ortogonale projektion af u på underrummet V i R^4???

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis (b₁,b₂,b₃) er en ortonormal basis for underrummet V, og b₄ er en egentlig vektor, der er ortogonal på b₁, b₂ og b₃, er (b₁,b₂,b₃,b₄) en ortogonal basis for hele R⁴, og man kan da skrive den givne vektor v som

v = λ₁b₁ + λ₂b₂ + λ₃b₃ + λ₄b₄ ,

v_p = λ₁b₁ + λ₂b₂ + λ₃b₃

er da den søgte ortogonale projektion af v på underrummet V.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. april 2014 af peter lind

(v·p₁)p₁ + (v·p₂)p₂ + (v·p₃)p₃

Svar #3
28. april 2014 af 8700ralf (Slettet)

Så får jeg det det til at give (12/5,0,0,0)

Kan dette passe??

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Din basis vist i #0 er ikke korrekt. Der gælder ikke, at p₁•p₃ = 0 .

Svar #5
28. april 2014 af 8700ralf (Slettet)

Men alle 3 giver 1 når jeg finder normen af dem, derfor må de vel være ortonormale???

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er de jo ikke, eftersom de ikke alle er parvis ortogonale. Som nævnt er p₁•p₃ ≠ 0 .

Svar #7
28. april 2014 af 8700ralf (Slettet)

Okay, jeg må lige regne om igen, og se hvad der går galt.

Svar #8
28. april 2014 af 8700ralf (Slettet)

p1=1/2(1,1,1,1) , p2=1/2(1,1,-1,-1) p3=(1,-1,1,-1)

Kan dette passe???

Svar #9
28. april 2014 af 8700ralf (Slettet)

hvilket så resultere i at jeg får den ortogonale projektion til at give (3,-1,3,-1)

Brugbart svar (1)

Svar #10
28. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

p₃ skal vel også have en normaliserende faktor (1/2) .

Med v = (4,0,0,0), har man v•p₁ = 2 , v•p₂ = 2 , v•p₃ = 2 , og dermed

(v·p₁)p₁ + (v·p₂)p₂ + (v·p₃)p₃ = (1,1,1,1) + (1,1,-1,-1) + (1,-1,1,-1) = (3,1,1,-1)

Skriv et svar til: Ortogonal projektion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.