normalligning

Skriv hele opgaveteksten. Ellers er der umuligt at råde dig med udtrykket normalligning.

Dette er opgaveformuleringen:

Der tænkes formodentlig på mindste kvadraters metode.

Jeg kalder funktionen Y = f(x) = a*x+b. Du skal minimere funktionen  Σ( f(x_i)-Y_i)² Der står formodentlig noget mere og bedre om det i din bog

Forstår det desværre ikke :/.

Der står i opgaveformulleringen at de første tre år vælges en eksponentiel funktion. Når der står at jeg skal opstille normallignnigen, skal jeg står bare lave en eksponentiel regressionsanalyse?

Nej. I spørgsmål a står der at du skal opskrive ligningerne til regression ikke at du skal foretage regressionen. Det skal være lineær regression hvor y variablen Y er ln(y)

så den linære funktion er Y = A₁x + A₂ , som er det samme som ln(y) = ln(a) + ln(b), men skal jeg så finde værdierne for A₁ og A₂, i såfald hvordan gøres det?

Du skal løse mindste kvadraters problemet

Der mere bekvemt kan skrives på matrixform som

hvor 

Løsningen til mindste kvadraters problemet findes så ved at løse normalligningerne givet ved

dvs da X^TX er invertibel

#7  Det er næppe noget man lærer på HHX

Du kan se den færdige formel for lineær regression på http://da.wikipedia.org/wiki/Regressionsanalyse men jeg vil nu tro den også står i din bog

Her er en dokument/note, hvor jeg forklarer teorien omkring mindste kvadraters metode. Jeg skrev for noget tid siden som øvelse til programmet LaTeX ...

... det skal siges, at den er kort og præcis, og der forventes at du kan lidt af hvert.  

... og der er et lille eksempel til sidst. :-)

Jeg er opdagede en mindre fejl. Her er mindre rettet version:

For en matrixligning

        A x = b

er normalligningen den, der minimerer summen af de kvadratiske afvigelser, dvs.

        A^T A x = A^T b .

Matricen A^T A er her en normal matrix.