Matematik

en funktion f er givet ved

23. maj 2014 af lalala1122 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med denne:

f(x)=ax^3+5x^2+2x+1
hvor a er en konstant

jeg skal bestemme a så f'(1)= -3

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Udregn forskriften for f '(x) ved at differentiere f(x). Indsæt så x = 1 i forskriften for f '(x), og løs så ligningen

f '(1) = -3

som en ligning i a.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. maj 2014 af mathon

$f{}'(x)=3ax^{2}+10x+2$

$f{}'(1)=3a\cdot 1^{2}+10\cdot 1+2=-3$

Svar #3
23. maj 2014 af lalala1122 (Slettet)

så jeg siger

a*3x^2+10x+2

a*3*1^2+10*1+2
a*3+10+2
a*3+12

forstod ikke det sidste med løs ligningen

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det sidste udtryk a·3 + 12 skal jo være lig med -3 , hvorfor man har en ligning

a·3 + 12 = -3

der er en ligning i a. Løs denne ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. maj 2014 af mathon

$3a\cdot 1^{2}+10\cdot 1+2=-3$

3a+10+2=-3

3a=-15

a = -5

Svar #6
23. maj 2014 af lalala1122 (Slettet)

nååe så a må være -5

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja.

Svar #8
23. maj 2014 af lalala1122 (Slettet)

Taaak, ååhhhh hvor er jeg klog, men er dårlig til monotoniforhold kan du forklare mig den her:

en funktion f er givet ved
f(x)=x^3+3x^2-9x+16

bestem monotoniforholdene for f

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs ligningen f '(x) = 0 og bestem fortegnsvariationen for f '(x) .

Svar #10
23. maj 2014 af lalala1122 (Slettet)

3x^2+6x-9= 0

okay nu det ændret

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. maj 2014 af mathon

$f{}'(x)=3x^2+6x-9=3\left (x^2+2x-3 \right )=3\left ( x+3 \right )\left( x-1 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Du skal differentiere den korrekt. Du skifter fortegn tilfældigt på et af leddene.

Ja, man ender med at løse en 2.-gradsligning, som man burde kunne faktorisere i hovedet.

Svar #13
23. maj 2014 af lalala1122 (Slettet)

bliver helt forvirret nu så x=1?

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Der er jo 2 rødder i ligningen f '(x) = 0 . Bestem så fortegnet for f '(x) i intervallerne mellem rødderne og uden for rødderne.

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. maj 2014 af mathon

x^2+2x-3 < 0 for -3< x< 1 hvorfor f(x) er monotont aftagende

x^2+2x-3 > 0 for x< -3 og x> 1 hvorfor f(x) er monotont voksende
for disse x-værdier

Svar #16
23. maj 2014 af lalala1122 (Slettet)

vent løser den lige som en andengrads ligning ellers forstår jeg det ikke

Svar #17
23. maj 2014 af lalala1122 (Slettet)

eller nu kan jeg se det du har bare divideret med 3

Brugbart svar (0)

Svar #18
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#17

Ja, ligningen 3x² +6x -9 = 0 har jo de samme rødder som x² + 2x -3 = 0 , men den sidste ligning giver jo simplere tal at regne med.

Skriv et svar til: en funktion f er givet ved

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.