Matematik
2.ordens differentialligninger
Løsningen til y''=-k^2*y er y=a*cos(kx)+b*sin(kx). y=a*cos(kx)+b*sin(kx) differentieres to gange, hvorved man kommer frem til, at y''=-k^2*y. Til beviset benytter man dog også en hjælpesætning g''(x)=-k^2*g(x), hvor g(x)= f(x)-a*cos(kx)-b*sin(kx). Her vil man gerne have g(x) til at være lig 0, for så kan f(x) være lig a*cos(kx)-b*sin(kx). Jeg forstår bare ikke, hvorfor man overhovedet skal benytte denne hjælpesætning. Jeg har vedhæftet det dokument, som vi i denne sammenhæng i undervisningen har brugt.
Svar #1
18. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
Det er vigtigt at medtage startbetingelserne f(0) = a , og f '(0) = kb i betragtningerne.
Det er let at vise, at funktionen a*cos(kx)+b*sin(kx) er løsning til differentialligningen med startbetingelserne. Hvis vi nu vil undersøge, om en funktion g(x) + a*cos(kx)+b*sin(kx) også kan være en løsning til differentialligningen med de samme startbetingelser, må g(x) være en løsning til differentialligningen med startbetingelserne g(0) = 0 og g '(0) = 0. Sætningen 2.4 sikrer så, at g(x) er identisk lig med 0 for alle x.
Skriv et svar til: 2.ordens differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.