Andengradspolynomien

For at bestemme forskriften skal du finde a,b,c så du kan opskrive forskriften for et generelt andengradspolynomum, altså ax²+bx+c. For at finde de a,b,c skal du have tre ligninger med tre ubekendte, altså tager du bare tre punkter, som er plottet ind for den pågældende funktion og løser dem så du kan finde a,b,c.

Der er en langt nemmere metode end #1 foreslår: En parabel kan skrives på formen 

[f(x) = a*(x-r1)*(x-r2)]

hvor r1 og r2 er de to rødder og kan aflæses i koordinatsystemet 

Herved er f(x) = a*(x-(-1))*(x-r2) = a(x+1)*(x-3) 

Indsæt nu f(0) for at finde a. c kan aflæses på grafen, og det kan f(0) også. b findes ved at indsætte f(0) efter disse udregninger. 

Jeg har prøvet at læse mig frem til en løsning.

p(x)=a*x²+b*x+c

Punkterne er (-1,0);(1,4);(3,0)

p(-1)=0

p(1)=4

p(3)=0

------------

0=a*-1²+b*-1+c

0=-a-b+c

4=a*1²+b*1+c

4=a+b+c

0=a*3²+b*3+c

0=9a+3b+c

Hvordan finder jeg så a og b i hånden?

#3

En fejl, du begår, er, at (-1)² ikke er lig med -1 , men 1 (den første af liningerne).

Men følg i stedet fremgangsmåden beskrevet i #2. Hvis du i stedet for at benytte toppunktet aflæser skæringspunktet med y-aksen, får du koefficienten c forærende.

Skæringspunkt med y-aksen er punktet (0,3) Koefficitenten c er 3

#6

Ja, det er korrekt. Med f(x) = ax² + bx + c , er f(0) = c .