Matematik
Monotoniforhold
Hej
jeg har fået en opgave som lyder således: en funktion f er givet ved: f(x)= ln(x)-x+3, x>0
bestem monotoniforholdene for f
Jeg har løst opgaven, men jeg er ikke sikker på at den er korrekt udført, er det muligt en kan kigge på den?
Opgave 3:
for at kunne bestemme monotoniforholdene for f, skal vi differentiere ligningen f(x)=ln(x)-x+3 hvor vi ved at x>0 --> f'(x)= ((1)/(x))-x vi finder nu funktionens nul værdier:
((1)/(x))-x=0 --> ((1)/(x))=0+1--> ((1)/(x))=1--> 1=x --> x=1
Vi bestemmer nu om funktionen er voksende eller aftagende:
X 0.4 1 3
f'(x) 1.5 0 -0.6
f + 0 -
Monotoniforholdene vil derfor se således ud:
aft(∞,1.5)
voks )1.5, ∞)
tak på forhånd :)!
Svar #1
10. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
Du har differentieret forkert. 
Indsæt nu x > 0, x = 0 og x < 0 og drag selv konklusionen.
Svar #2
10. august 2014 af bjerg11 (Slettet)
Nu må I lige rette på mig, hvis det er fejl, tak.
Du får opgivet en funktion, hvor du skal finde monotoniforholdene. Det gøres først ved at differentiere funktionen,
Funktionen differentieres.
Vi finder nu det punkt på grafen, hvor hældningen er 0 ved at sætte 0 på den ene side af lighedstegnet.
Monotoniforholdene kan findes ved at sætte et tal, som er mindre end x, tallet 1 og et tal som er større end 1. Tabelen vil vise os, hvordan hældningen er i de tre forskellige punkter, og dertil kan vi konkludere om der er snakke om en graf, som er aftagende eller voksende i de valgte x-værdier.
x 0.5 1 1,5
f'(x) 1 0 -0,333...
Jeg mener, at funktionen er voksende, hvor x er større end 0 men mindre end 1. 
(kan det skrives sådan her: ( 
, og den er aftagende hvor x er større end 1 også til uendeligt - 
Her er også et billede af funktionen.
Svar #4
10. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Den naturlige logaritmefunktion skrives ikke 
, men ln(x), dvs. LN(x) skrevet med små bogstaver. I LaTeX skrives den 
, hvor funktionsnavnet skrives ikke-kursivt.
Svar #5
10. august 2014 af bjerg11 (Slettet)
Tak.
Kan I fortælle om noget af det andet af regnskabet er korrekt ? Især det sidste, tak!!
Svar #6
10. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
For x > 0 gælder der, at
f '(x) = (1-x)/x
Da x > 0 , er fortegnet for f '(x) derfor det samme som fortegnet for 1-x . Derfor er
f '(x) > 0 for 0 < x < 1 , (her er funktionen f(x) voksende)
f ' (x) < 0 , for x > 1 , (her er funktionen f(x) aftagende)
f '(x) = 0 for x = 1 , (her har funktionen globalt maksimum, og funktionens graf har vandret tangent).
Svar #7
10. august 2014 af simon196 (Slettet)
#2
Når funktionen er differentieret hvordan kan det så give f'(x)= x^-1*(-x+1)
af hvad jeg ved så giver ln(x) 1/x og ikke x^-1
Tak på forhånd :)
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.