"Straight line tangent"

Måske skal du finde en ligning for tangenten til niveaukurven, der går gennem det opgivne punkt?

Du kan finde et tangentplan.

Tak. Hvad er denne?

#3

Hvad spørger du efter her?

En tangentplan ville man næppe kalde "straight line tangent".

Niveaukurven gennem (2,-1) er den kurve, der implicit er givet ved ligningen

        x² - y² = f(2,-1)

Mange tak igen. Jeg spørger efter: "Equation of the straight line tangent, at the given point, to the level curve of the given function passing through that point". 

Svaret er: y + 2x = 3. 

Hvilken ligning / præferance skal man gøre brug af for at tilbagelægge denne simple opgave?

#5

Det er jo så netop niveaukurven og dens tangent, der er tale om. Hvis du havde formuleret hele spørgsmålet, havde vi undgået denne forvirring.

Find dy/dx for niveaukurven ved at differentiere den implicitte ligning, og beregn så dy/dx i punktet (2,-1). Derefter indsættes i tangentligningen, som du selv gav i #0.

Tak,

Jeg håber, at jeg har forstået det rigtigt:

dy/dx = d(x² - y²)dx = 2x

dy/dx evalueres i punktet (2, -1): 2x = 2 * 2 = 4 / dette indsættes i tangentligningen, som jeg angav i #0:

  y = f(x₀) + f′(x₀) ⋅ (x − x₀) = 3 + 4x - 8

  y = 3 + 4x - 8

Hvordan har jeg her differentieret el. evalueret forkert? 

Med mine kærligste hilsner.

#7

Niveaukurven er givet implicit ved ligningen (se #4)

        x² - y² = f(2,-1)        (der er en konstant)

Ved differentiation skal man betragte y(x) som den implicit definerede funktion, og man finder

        2x - 2y·(dy/dx) = 0 ,

så

        dy/dx = x/y , y ≠ 0 .

I punktet (2,-1) har man da

        dy/dx = 2/(-1) = -2 ,

hvorfor ligningen for tangenten til niveaukurven i punktet (2,-1) er

        y = -2·(x - 2) + (-1) = -2x +4 -1 = -2x + 3

Jeg er meget taknemmelig.

f(x₀) = -(-1²) = -1    |     Det er her du har -1 fra, sandt?

MVH

#9

Man skal finde tangenten til niveaukurven i punktet (2,-1) . Derfor er y-koordinaten for røringspunktet lig med -1.