Fibonacci-talfølgen

Fibonaccitallene kan bskrives ved en differensligning

y_n+2 = y_n+1 + y_n

g)  At bagermesteren hedder Fibonacci, har ikke noget at gøre med hans gældsforpligtelse beskrevet
ved Fibonaccis talfølge. At sneglen, på den anden side, har noget med Fibonaccis talfølge at gøre,
er en helt anden sag, dog udenfor den opgave der stilles her.

Lad for n = 0 og G₀  være den dag gælden stiftes, og den restgæld der står.
For n = 1 skal der tilskrives rente samtidig med, at 250000 kr skal afdrages:
Vi får da:          G₁ = G₀·1,03 - 250000
G₁ er da restgælden umiddelbart efter første afdrag er foretaget.
Samme mønster gør sig gældende, indtil    0 ≤ restgælden ≤ 250000 .

Rekursionsligningen er da:
                        G_n = G_{n - 1}·1,03 - 250000       n = 1, 2, ...         hvor G₀ = 5000000

h. Du kan betragte gældsafviklingen, hvor gælden G på 5000000 løbende fremskrives med 3% til G·1.03ⁿ samtidig med, at der nedskrives med et beløb svarende til en annuitetsopsparing med en ydelse på 250000.

k. Løs ligningen G_n = 0 mht. n eller lav et regneark med rekursionen og se, hvornår G_n ≤ 0.