Matematik

Undersøg om x = 3 er rod i polynomiet

13. maj kl. 15:59 af Forvirret123 - Niveau: A-niveau

Hej. 

Jeg skal undersøge om x = 3 er rod i polynomiet, angivet ved f(x) = x3 - 9x2 + 23x - 15

Hvordan gøres dette?


Brugbart svar (1)

Svar #1
13. maj kl. 16:05 af MentorMath

Hej,

Rødderne til et polynomium er de punkter, hvori grafen, for polynomiet, skærer x-aksen. Altså de punkter, hvor billedet af funktionen er 0, dvs. de punkter, der opfylder at f(x) = 0.

Hvis x = 3 er en rod, skal der derfor gælde at f(3) = 0.

Vi tjekker dette, ved at vi sætter 3 ind på pladsen for x i regneforskriften for f.

Spørg endelig igen, hvis noget skal uddybes:)


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj kl. 17:17 af SuneChr

For et polynomium med heltallige koefficienter og heltallig konstant gælder:
Hvis det rationale tal p/q er en rod i polynomiet, skal p gå op i konstantleddet,
og q skal gå op i koefficienten til højeste potens af x. (Omskriv 3 til 3/1).
Vi skal da blot undersøge, om 3 går op i konstantleddet, og om 1 går op i koefficienten til x3.


Brugbart svar (1)

Svar #3
13. maj kl. 18:14 af ringstedLC

Rødder er de løsninger på en ligning, hvor fx et polynomium sættes lig med "0". Når man har fundet løsningen, kontrolleres den ved at sætte den ind i ligningen og se om den er opfyldt (≈ ens på begge sider af lighedstegnet).

I opgaven har "nogen", - det kunne jo også være dig selv, fundet ud af at x = 3, er en rod. Du skal altså blot foretage kontrollen.


Svar #4
13. maj kl. 21:23 af Forvirret123

#1

[..] Hvis x = 3 er en rod, skal der derfor gælde at f(3) = 0.

Vi tjekker dette, ved at vi sætter 3 ind på pladsen for x i regneforskriften for f.

#3

[..]  Du skal altså blot foretage kontrollen.

Så 3 skal ind på alle x'ernes pladser og polynimiet skal sættes lig med 0, derefter løses?


Brugbart svar (1)

Svar #5
13. maj kl. 21:45 af MentorMath

#4

Ja, tallet 3 indsættes på alle x'ernes pladser, hvilket giver et tal. Hvis dette tal er lig med 0, så er x = 3 en rod.

Du behøver derfor ikke at sætte polynomiet lig med 0 (vi skal som #3 skriver, ikke finde rødderne, men blot undersøge /gøre prøve på om x = 3 er en rod).


Skriv et svar til: Undersøg om x = 3 er rod i polynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.