Matematik

Grænseværdi!!!! PLEASE HJÆLP!

29. august 2014 af miljoi - Niveau: A-niveau

Nogle der kan hjælpe med opgave 1 og 2, kan slet ikke finde ud af dem. Men har lavet opgave 2 a

Vedhæftet fil: different.jpg

Svar #1
29. august 2014 af miljoi

Er der ikke en der kan hjælpe?????

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. august 2014 af mathon

grænseværdi
brug excel

Svar #3
29. august 2014 af miljoi

Hvordan skal jeg gøre ??

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Fra venstre:

f(7,9) = 19,67

f(7,99) = 199,67

f(7,999) = 1999,67

f(7,9999) = 19999,67

f(7,99999) = 199999,67

Fra højre:

f(8,1) = -20,33

f(8,01) = -200,33

f(8,001) = -2000,33

f(8,0001) = -20000,33

f(8,00001) = -200000,33

Så det lader til at

lim_x_→_8- f(x) = ∞

lim_x_→₈₊ f(x) = -∞

Svar #5
29. august 2014 af miljoi

Er det opgave 1??

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. august 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Ja, det er opgave 1. Mon ikke det var noget i den stil, de havde forestillet sig?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. august 2014 af Soeffi

Opgave 1, man skal finde grænseværdien for x gående mod 3 for

$\frac{4-2\sqrt{x+1}}{x-3}$

Grænseværdien ser ud til at være -0,5, når man indsætter taleksempler.

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt. Man har

$(4-2\sqrt{x+1})(4+2\sqrt{x+1})=4^{2}-2^{2}(x+1)=4\cdot (3-x)$

hvorfor

$\frac{4-2\sqrt{x+1}}{x-3}=\frac{-4}{4+2\sqrt{x+1}}\, ,\, x\neq 3$

Da det sidste udtryk ikke har nogen diskontinuitet for x = 3, har det første udtryk en grænseværdi for x → 3, der kan beregnes ved at indsætte x = 3 i det sidste udtryk, dvs

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{4-2\sqrt{x+1}}{x-3}=\frac{-4}{4+2\sqrt{3+1}}=\frac{-4}{4+2\cdot 2}=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. august 2014 af Soeffi

Alternativt:

$f(x)=\sqrt{x+1}$

kan for x≈3 tilnærmes med tangenten i x=3:

$y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$

Dette giver

$\frac{4-2\sqrt{x+1}}{x-3} \approx \frac{4-2(\frac{1}{4}x+\frac{5}{4})}{x-3} = \frac{\frac{1}{2}(3-x)}{x-3} =-\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du har med andre ord indirekte benyttet l'Hôpitals regel.

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. august 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Undskyld, jeg læste 3-tallet som et 8-tal.

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Du har helt ret i, at det er dårlig kopi af opgaven, der er vedlagt i #0.

Svar #13
30. august 2014 af miljoi

Tusind tak! Virkelig! Kan i hjælpe med 2'eren?

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. august 2014 af Soeffi

Grænseværdien for en funktion, når x nærmer sig en bestemt x-værdi, er defineret hvis funktionen nærmer sig samme f(x)-værdi for x gående mod den pågældende x-værdi fra både højre og venstre.

Dvs. grænseværdien for x gående mod -6 eksisterer, men er lig 3, som er forskellig fra f(-6)=1. Derimod er der ikke en grænseværdi for x gående mod 2, da f(x) nærmer sig to forskellige værdier afhængig af om x nærmer sig 2 fra venstre eller højre.

Svar #15
31. august 2014 af miljoi

Hvad er det for en opgave??

#14
Grænseværdien for en funktion, når x nærmer sig en bestemt x-værdi, er defineret hvis funktionen nærmer sig samme f(x)-værdi for x gående mod den pågældende x-værdi fra både højre og venstre.

Dvs. grænseværdien for x gående mod -6 eksisterer, men er lig 3, som er forskellig fra f(-6)=1. Derimod er der ikke en grænseværdi for x gående mod 2, da f(x) nærmer sig to forskellige værdier afhængig af om x nærmer sig 2 fra venstre eller højre.

Brugbart svar (0)

Svar #16
31. august 2014 af Soeffi

Det er en hjælp til opgave 2 generelt.

2a) Ved at aflæse grafen fås: f(-6) = 1, f(-2) = 1, f(2) = 3, f(6) = 10.

Skriv et svar til: Grænseværdi!!!! PLEASE HJÆLP!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.