Ensvinklede trekanter

Du skal dreje trekanten til højre 90 grader med uret (mentalt) og så benytte forstørrelsesfaktoren samt din viden om den samlede sidelængde 7 i den større trekant.

Der er tale om to forskellige, uafhængige opgaver.

I det venstre sæt trekanter benytter man at skalaforholdet 8/13 også er lig med 6/(6+b) . Heraf finder man b.

I det højre sæt trekanter benytter man, at

        5 / (5+2) = a / 6 = c / (c+1,5) .

Heraf finder man a og c .

Jeg har svært ved at forstå det. Kan i evt. vise det/beskrive det mere deltaljeret?

#3

I ensvinklede trekanter gælder det, at forholdet mellem ensliggender siders længder er konstant. I den første trekant er de to sider med længderne 8 og 13 ensliggende, og de to sider med længderne 6 og (6+b) er ensliggende. Derfor gælder der

        8 / 13 = 6 / (6+b)

hvor man så bestemmer b.

I den anden trekant er siderne med længderne 5 og (5+2) ensliggende, siderne med længderne a og 6 er ensliggende, og siderne med længderne c og (c+1,5) er ensliggende. Man har derfor

        5 / (5+2) = a / 6 = c / (c+1,5)

Af ligningen    5 / (5+2) = a / 6    bestemmer man a = 6·5 / 7 = 30/7 ,

og af ligningen  5 / (5+2) = c / (c+1,5)  bestemmer man

        1 + 1,5/c = 7/5 , dvs

        1,5/c = 7/5 - 1 = 2/5 , dvs

        c / 1,5 = 5 / 2  ,

        c = (3/2)·(5/2) = 15/4 .