Matematik
ODE og PDE
Hej,
Jeg skal løse uxy = -ux som en almindelig ordinær differentialligning, selvom der er to variable.
uxy læses som funktionen u differentieret mht. x først og derefter mht. y.
Sætter jeg ux = p, så er py = -p ⇔ py / p = -1. Hvordan kommer jeg videre herfra?
Tak på forhånd.
Svar #1
07. september 2014 af peter lind
py=-p kan løses på flere måder. Den ene er separation af variable, den anden er panserformlen. Du burde også have set den mange steder hvor den hedder y'(x) = -y
Svar #2
07. september 2014 af Haxxeren
#1
Ja, og jeg prøver at løse den ved seperation. Hvordan kan jeg fortsætte i #0?
Svar #5
07. september 2014 af peter lind
Integrer på begge sider af ligningen. Der kommer en integrationskonstant. I dette tilfælde skal man være klar over at "konstanten" reelt er en funktion af y
Svar #6
07. september 2014 af Haxxeren
#5
Jeg er slet ikke med. Skal jeg fortsætte fra: py / p = -1?
Svar #8
07. september 2014 af Haxxeren
#7
Der skulle have stået dp/dy = -p i #3, dvs. dp/p = -dy ⇔ ln(p) = -y + c(x) ⇔ p = e(-y + c(x))
Hvad så herfra?
Svar #10
07. september 2014 af Haxxeren
#9
I lærebogen skriver de:
ln|p| = -y + c*(x) , p = c(x)e-y
hvor c*(x) er en konstant (og ikke c gange x). Kan man slå ec*(x) sammen til c(x)?
Svar #11
07. september 2014 af peter lind
Forskellen mellem din bog og denne her opgave er at du skal finde en funktion af to variable. Den partielle afledede som du finder beregnes ud fra antagelse om at p er en funktion af y alene. Det er den ikke. Den integreationskonstant du finder er så en funktion af den anden variabel her x. Der står ikke c*x men c(x) altså at c er en funktion af x
Svar #12
07. september 2014 af Haxxeren
#11
Helt præcist står der c-tilde(x). Jeg har ikke skrevet, at der står c*x (c gange x).
Svar #13
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
Så skriv dog c~(x) , så det ikke kan misforstås.
Svar #14
07. september 2014 af Haxxeren
#13
ln|p| = -y + c~(x) , p = c(x)e-y
Hvad er trinet imellem de to?
Svar #15
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#14
Man tager exp() på hver side og kalder exp(c~(x)) for c(x) .
Skriv et svar til: ODE og PDE
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.