Matematik

Hjælp til ligningssystemer

10. september 2014 af Sangi (Slettet) - Niveau: A-niveau

Løs ligningssystemet:
2x-3y+z=8,
X+2y-z=-1,
2x+3y+2z=3,

Nogen der vil vil forklare mig hvad man gør trin for trin forstår det ikke

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2014 af mathon

I 2x-3y+z=8 i soleres z let

z = (8-2x+3y) som substitueres i de to øvrige ligninger,
så du har

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2014 af mathon

I: x + 2y - (8-2x+3y)= -1
II: 2x + 3y + 2·(8-2x+3y) = 3

I: x + 2y - 8 + 2x - 3y = -1
II: 2x + 3y + 16 - 4x + 6y = 3

I: 3x - y = 7
II: -2x + 9y = -13

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2014 af hesch (Slettet)

(1) 2x-3y+z=8

(2) x+2y-z=-1

(3) 2x+3y+2z=3

Tre ligninger med 3 ubekendte. Du kan fx løse dem ved substitutionsmetoden, hvor du isolerer x i (2):

(2) x = -2y + z - 1

Sustituer nu x i (1) og (3), der nu udgør 2 ligninger med to ubekendte, y og z.

Løs dem, og indsæt de fundne y og z i f.eks. (1), der nu udgør een ligning med een ubekendt, x.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2014 af mathon

#2 fortsat

af I: 3x - y = 7 isoleres y

y = (3x-7) som indsat i II: -2x + 9y = -13
giver
-2x + 9·(3x-7) = -13

-2x + 27x - 63 = -13

25x = 50

x = 2 som indsat i y = (3x-7)

giver
y = 3·2 - 7 = 6 - 7 = -1

Nu indsættes x = 2 og y = -1 i (fra #1) z = (8-2x+3y)
hvoraf
z = 8 - 2·2 + 3·(-1)

z = 8 - 4 - 3 = 1

dvs
(x,y,z) = (2,-1,1)

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september 2014 af mathon

Alternativt
med determinantmetoden

                  2x + (-3)y + z = 8,
                  x + 2y + (-1)z= -1
                2x + 3y + 2z = 3

$D=\begin{vmatrix} 2 &-3 &1 \\ 1& 2 &-1 \\ 2&3 &2 \end{vmatrix}=25$

$D_x=\begin{vmatrix} 8 &-3 &1 \\ -1& 2 &-1 \\ 3&3 &2 \end{vmatrix}=25$

$D_y=\begin{vmatrix} 2 &8 &1 \\ 1& -1 &-1 \\ 2&3 &2 \end{vmatrix}=-25$

$D_z=\begin{vmatrix} 2 &-3 &8 \\ 1& 2 &-1 \\ 2&3 &3 \end{vmatrix}=25$

$x=\frac{D_x}{D}$

$y=\frac{D_y}{D}$

$z=\frac{D_z}{D}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. september 2014 af mathon

korrektion # 5

$D_x=\begin{vmatrix} 8 &-3 &1 \\ -1& 2 &-1 \\ 3&3 &2 \end{vmatrix}={\color{Red} 50}$

Svar #7
10. september 2014 af Sangi (Slettet)

Ja tak mange gange :) ja meningen er at man skal bruge matrix systemet til at regne det ud men synes det her er nemmere :D

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. september 2014 af hesch (Slettet)

#7: Når du skriver matrixsystemet, mener du vel at opstille ligningerne på matrixform ved:

(1) 2 -3 1 | 8

(2) 1 2 -1 | -1

(3) 2 3 2 | 3

Det er lige store koefficienters metode, hvor du ved mulitiplikation/subtraktion/addition skal skaffe 0-er under diagonalen, i rækkefølgen grøn, gul, rød i nederste venstre hjørne. Fx får du 0 i grønt felt ved:

(2) = 2*(2) - (1), hvor der med (2) menes hele ligning (2).

Man trevler herefter z, y, x op i den rækkefølge ( nedefra ).

Fordelen ved denne metode er at den meget let programmeres på computer ( 20 - 30 programlinier ? ).

Det samme program kan også løse 40 ligninger med 40 ubekendte, skulle det være.

Skriv et svar til: Hjælp til ligningssystemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.