Andengradsligning

2x² - 10x + 12 = 0 (divider igennem med 2)

x² - 5x + 6 = 0

x = 5/2 ±(1/2)·√(5² - 4·6) 

x = 5/2 ±1/2

x = 2 ∨ x = 3

Det jeg har fået at vide af min lære at jeg skal omsætte det til en kvadratsætning efter jeg har gjort 24x^2-120x+144=-196. Men i skriver at jeg skal dividere med 2, hvordan?

At bruge en kvadratsætning (også kaldet at bruge faktorisering eller at bruge nul-reglen) betyder, at du tager ligningen 2x²-10x+12=0 og dividerer igennem med det tal, der står foran x². Dette giver x²-5x+6=0. Derefter ser du på om lingningen kan omskrives til formen: (x-a)(x-b) = 0, hvor a og b er reelle tal.

Da (x-a)(x-b) = x² - (a+b) + a·b, fås i dette tilfælde at (a+b) = 5 og ab = 6, hvilket giver a=2 og b=3. Dvs. 2x²-10x+12 = 0 <=> (x-2)(x-3) = 0 <=> x=2 ∨ x=3, hvor det sidste følger af nul-reglen, der siger at et produkt er nul, når en af faktorerne er nul. 

Prøve: x=2 giver (2-2)(3-2)=0·1=0 | x=3 giver (2-3)(3-3)=(-1)·0=0