Matematik

Grænseværdi.

12. oktober 2014 af Niko83 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej til alle derude.
Jeg har en opgave, som jeg ikke kan forstå.
Opgaven er:

Definer h : R² \ {(0, 0)} → R ved h(x,y) = (cos(x) - cos(y))/ (x² +y²)

Bestem H(x) : = lim_y->0h(x,y), x ∈ R (også x = 0).
1) Er H en kontinuert funktion af x?
2)Hvad siger dette om mulighederne for at vælge en værdi c = h(0, 0), sådan at h bliver kontinuert i hele R²?

Når y går imod nul så får jeg, at: H(x) = (cos(x)-1)/ x²

1) Er H ikke kontinuert i alle punkter undtagende i x=0?

Spørgsmål 2. forstår jeg slet ikke.
Håber, at nogen vil hjælpe med opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober 2014 af Soeffi

Du skal nok bruge rækkeudviklingen cos(x) = 1 - ½ x²+... som gælder, når x nærmer sig nul.

Svar #2
12. oktober 2014 af Niko83 (Slettet)

hvordan kommer udtrykket H(x) = (cos(x)-1)/ x² til cos(x) = 1-(1/2) x²,,, osv.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. oktober 2014 af Soeffi

cos(x) kan skrives som

$1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\frac{x^{6}}{6!}+....$

hvor det der repræsenteres af ... går mod nul for x gående mod nul.

Prøv at sætte

$1-\frac{x^{2}}{2!}$

ind i stedet for cos(x) i funktionsudtrykket, når du skal bestemme grænseværdien.

Svar #4
12. oktober 2014 af Niko83 (Slettet)

mener du, at lim_y->0(cos(x)-cos(y)) / (x^2 + y^2) = (cos(x)-1) / x^2

derefter : ((1-(x^2)/2)-1))/x^2 = -1/2

hvad så hvis man vælger h(0,0)?????

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. oktober 2014 af Soeffi

Det betyder, at man ved definere h(0,0) = -½ kan skabe en kontinuert funktion.

Skriv et svar til: Grænseværdi.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.