Matematik

Ubekendte

26. oktober 2014 af sejt12 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, nogen som kan regne opgaven 2 ligninger med to ubekendte, samtidig med at i viser hvordan I gør, da jeg meget gerne vil lære det.

Billede vedhæftet.

Vedhæftet fil: fplkfllllllllfklkfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2014 af Søreb (Slettet)

Du har disse to ligninger:
x-2y=-2
3x-y=9

Start med at isolere y i en af ligningerne :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. oktober 2014 af mathon

I: x - 2y = -2 multiplicer I med -3 og kald den III
II: 3x - y = 9

III: -3x + 6y = 6
II: 3x - y = 9 adder II og III

                5y = 15
                y = 3                    som indsat i I:   x - 2y = -2
giver
                x - 2·3 = -2
                x = 4

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2014 af Therk

Isolér en af de ubekendte i den første ligning og indsæt det i den anden ligning.

Eksempel:

$\begin{align*} 2x-6y &= 2\\ -x &= 11-7y \end{align*}$

Vi isolerer x i den nederste ligning, fordi det er nemmest (det er underordnet hvilken en vi tager i hvilken ligning).

Så får vi at

x = 7y-11

og indsætter det i den første ligning

$\begin{align*} 2(7y-11) -6y&=2\\ \Leftrightarrow \\ 14y-22-6y &= 2 \end{align*}$

og ved reducering får vi så at

$8y = 24 \Leftrightarrow \color{blue} y = 3$

Det blå kan vi så indsætte i en af de to ligninger. Da har vi kun én ubekendt og proceduren følger som normalt:

$-x = 11-7\cdot 3 = -10 \Leftrightarrow{\color{blue} x = 10}.$

$\begin{tabular}c \hline \hspace{5cm} \end{tabular}$

Det i blå er så løsningen på de to ligninger i eksemplet. Samme procedure følger ved dine egne ligninger.

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. oktober 2014 af mathon

Cramers regel/determinantmetoden:

$D=\begin{vmatrix} 1 &-2 \\ 3&-1 \end{vmatrix}=1\cdot (-1)-3\cdot (-2)=5$

$D_x=\begin{vmatrix} -2 &-2 \\ 9&-1 \end{vmatrix}=-2\cdot (-1)-9\cdot (-2)=20$

$D_y=\begin{vmatrix} 1 &-2 \\ 3&9 \end{vmatrix}=1\cdot 9-3\cdot (-2)=15$

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{20}{5}=4$

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{15}{5}=3$

Skriv et svar til: Ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.